Definition: Potenz eines Ideals

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Shalec Auf diesen Beitrag antworten »
Definition: Potenz eines Ideals
Hallo,
ich habe bereits im Internet nach Definitionen hierzu gesucht, bin aber noch nicht fündig geworden. Auch hält mein derzeitiges Skript keine Def. dafür bereit.

Die Frage ist nun, wie ist die n-te Potenz eines R-Ideals A definiert, d.h.
Ist das vlt. einfach die Menge aller n-ten Potenzen der Elemente der Menge A?

Viele Grüße und vielen Dank.

(Bezug: Ich lese diese Notation in einem Satz zu Dedekindringen und deren eindeutigen Primidealzerlegung)

Vielen Dank für die Mühe.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die -te Potenz eines Ideals ist das von den Produkten mit Faktoren aus erzeugte Ideal. Es besteht aus Summen dieser Produkte.
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Also
? (Wobei A ein R-Ideal)

D.h. egtl. dass jedes Element der n-ten Potenz von A eine lineare Kombination der Produkte mit n Faktoren aus A ist.

(Auch wenn ich dich theoretisch nur wiederhole, frage ich lieber in der Hoffnung es richtig notiert zu haben.)

Vielen Dank :-)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die brauchst du nicht. Da ein Ideal ist, werden die von 's aufgesogen.
Ich glaube, die verbale Beschreibung ist hier klarer als ein formaler Aufschrieb. Und wenn schon, dann fehlt bei dir die Quantifizierung von . Ich würde Folgendes vorschlagen:



Im Fall ist die Menge leer und die Summe definitionsgemäß .

Und hier verbal: besteht aus Summen von Elementen der Art mit .
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank :-) Damit lässt sich nun weiter arbeiten.
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