Anzahl platonische Körper/ Eulersche Formel |
19.03.2016, 15:26 | alina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anzahl platonische Körper/ Eulersche Formel Ich steh hier gerade echt auf dem Schlauch. Wir hatten in einer Vorlesung mit der eulerschen Formel gezeigt, dass es nur 5 platonische Körper gibt. Dabei war die Anzahl der Kanten, die Anzahl der Ecken und die Anzahl der Flächen. Wenn die Anzahl der Kanten pro Ecke und die Anzahl der Ecken pro Fläche ist, ergibt sich natürlich und mit der eulerschen Formel zeigt man noch, dass . Soweit war es mir eigentlich klar, aber ich sehe gerade nicht, warum daraus direkt folgt, dass für damit nur Elemente der Menge in Frage kommen. Ich hatte überlegt ob es mit den Formeln bzw zu tun hat, aber ich komm einfach nicht drauf. Hat vielleicht wer nen Tipp? |
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19.03.2016, 16:36 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Anzahl platonische Körper/ Eulersche Formel |
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19.03.2016, 16:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast verwirrende Bezeichnungen. Warum paßt du die Bezeichner nicht der deutschen Sprache an? Aus folgt: . Wären nun , so folgte: . Das steht im Widerspruch dazu, daß die Summe größer als sein muß. Folglich müssen sein. Die Flächen müssen mindestens Dreiecke sein: . Die Wertigkeit einer Ecke muß auch mindestens 3 sein, sonst ergibt sich keine räumliche Figur: . Zusammengefaßt folgt: So verbleiben 9 Möglichkeiten für , nämlich . Von diesen scheiden weitere 4 aus, weil sie mit keinem positiven erfüllen. kann aus der Gleichung für jede Möglichkeit berechnet werden. |
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19.03.2016, 16:51 | alina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
e für edges, f für forces etc... Die Bezeichnungen sind aus der Vorlesung übernommen. Danke für die Antworten euch beiden, habs nun verstanden! |
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21.03.2016, 07:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In meinem vorigen Beitrag steckt ein Fehler. Wer findet ihn? Vielleicht Herr de Morgan ... |
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