Abbildungen und Teilmengen

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Sebi160595 Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen und Teilmengen
Aufgabe: Es seien M, N Mengen und f: M -> N eine Abbildung. Weiter seien A und B Teilmengen von M,
sowie C und D Teilmengen von N. Beweisen oder widerlegen Sie (durch ein Gegenbeispiel) die folgenden Aussagen:

a)
b)
c)
c)
----------------------------------------

a)








b)





c)




---------------------
Bei A und B bin ich mir ziemlich sicher. Bei C und D hat mich das Urbild verwirrt. Was meint ihr ?
gruß4


Ich habe mal das Latex korrigiert. Bitte immer die gesamte Formel in eine Latex-Klammer setzen, nicht nur einzelne Zeichen. Und für geschweifte Klammern musst du \{ bzw. \} eingeben. Wenn du auf "Zitat" klickst, kannst du dir den Latex-Code anschauen. Nick smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn f in deinem Gegenbeispiel für (a)? (b) ist korrekt, nur dass du Äquivalenzzeichen statt = benutzen solltest. (c) ist schlicht nicht lesbar. Verwende bitte den Formeleditor.
Sebi160595 Auf diesen Beitrag antworten »

f ist die Menge M in der die Teilmengen A und B enthalten sind, oder wie meinen Sie das ?


(c) wurde jetzt editier, wie sieht es mit der Aufgabe aus ?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sebi160595
f ist die Menge M in der die Teilmengen A und B enthalten sind, oder wie meinen Sie das ?
Nein, das macht keinen Sinn. f muss eine Abbildung sein. Die musst du definieren, genauso wie du auch deine Mengen A und B definiert hast. Du darfst mich übrigens ruhig duzen. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Sebi160595
(c) wurde jetzt editier, wie sieht es mit der Aufgabe aus ?
Entschuldigung, aber was du da schreibst, ist kompletter Unfug. Vielleicht meinst du das richtige, aber es ist einfach nicht richtig bzw. Unfug. Du sollst zeigen: . Bei sowas fängt man am besten so an: Sei . Das ist äquivalent dazu, dass es ein gibt, so dass . Vielleicht kannst du jetzt weitermachen?
Sebi160595 Auf diesen Beitrag antworten »

könnte man f in a) also als f:={A,B} definieren ?

Zu c) habe ich jetzt:
<=>
<=> und
<=> und
<=>
Sebi160595 Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre d) dann analog dazu:

und
und
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sebi160595
könnte man f in a) also als f:={A,B} definieren ?
Nein, das ist doch keine Abbildung. Weißt du, was eine Abbildung ist?

Zitat:
Original von Sebi160595
Zu c) habe ich jetzt:
<=>

Schon das ist Unfug, sorry. Wo kommt denn das y auf einmal her? Richtig wäre . Das bedeutet: Es gibt ein , so dass f(x) = y ist. Ich hoffe, du erkennst den Unterschied.
Sebi160595 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabenstellung ist f ja schon als f: M->N definiert. Muss ich dies jetzt ändern und in was ?

zu c) wieder :
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sebi160595
In der Aufgabenstellung ist f ja schon als f: M->N definiert. Muss ich dies jetzt ändern und in was ?
f : M-> N ist keine Definition. Eine Definition wäre es erst, wenn du z.B. f(x) = x² definierst.

Zitat:
Original von Sebi160595
zu c) wieder :
Schon besser und fast richtig. Beachte, dass du Aussagen mit "und" verknüpfst durch Verwendung des Symbols . Nur Mengen werden mit verknüpft. Die beiden hängen wie folgt miteinander zusammen:

.

Zudem taucht bei dir am Ende wieder ein y auf ohne vorher definiert worden zu sein. Am Ende musst du folgendes stehen haben: .
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