Voll. Induktion - Hilfe bei Aufgabe

21.03.2016, 13:11	Strg	Auf diesen Beitrag antworten »
Voll. Induktion - Hilfe bei Aufgabe Meine Frage: Hallo, ich weiß nicht wie ich am Schluss weiter machen soll. Aufgabe: $\begin{eqnarray} 5^{n} +7 \end{eqnarray}$ ist duch 4 teilbar Meine Ideen: IA: $\begin{eqnarray} 5^{1} +7 \end{eqnarray}$ ist duch 4 teilbar AN: $\begin{eqnarray} 5^{n} +7 \end{eqnarray}$ ist duch 4 teilbar IS: $\begin{eqnarray} 5^{n+1} +7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 5^{n} 5^{1} +75 -75 +7 \end{eqnarray}$ (- 75 weil + 75) Der Teil: $\begin{eqnarray} 5^{n} * 5^{1} +75 \end{eqnarray}$ ist teilbar. (5x die Annahme) Jetzt fehlt noch der hintere Teil $\begin{eqnarray} -75 +7 \end{eqnarray*}$ Hab ich was falsch gemacht? Möchte so vorgehen wie ich es versucht habe. Danke
21.03.2016, 13:16	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: voll. Induktion - hilfe bei Aufgabe $\begin{eqnarray} -7 \cdot 5 + 7 \end{eqnarray}$ ist doch eine feste Zahl -- von der wirst du doch leicht nachprüfen können, ob sie durch 4 teilbar ist oder nicht.
21.03.2016, 13:28	strg2	Auf diesen Beitrag antworten »

21.03.2016, 16:03	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch einfacher wäre gewesen $\begin{eqnarray} 5\cdot 5^{n}+7=(4+1)\cdot 5^{n}+7 \end{eqnarray}$ Funktioniert öfter bei Teilbarkeitsaufgaben dieses Typs.

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