Basis und Erzeugendensystem

21.03.2016, 20:58	amateurphysiker_	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis und Erzeugendensystem Hallo, mir ist soweit klar was der Unterschied zwischen den beiden ist. Was ist nicht ganz verstehe, ist die zu einer Basis äquivalente Formulierung Nr. (iv) im Anhang. Wie unterscheidet sich dieses Erzeugendensystem (ES) von einem normalen ES? Was bedeutet eindeutig bestimmt? Danke!
21.03.2016, 21:35	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis und Erzeugendensystem Nimmst du einen beliebiges $\begin{eqnarray} v \in V \end{eqnarray}$ , so lässt sich dieses $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ als eindeutige Linearkombination der Vektoren aus $\begin{eqnarray} \mathfrak B \end{eqnarray}$ darstellen und es gibt dann auch wirklich nur diese eine. Bei einem "beliebigen" Erzeugendensystem (ich nenne das einfach mal $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ ) ist das im Allgemeinen nicht so, da kann man für ein festes $\begin{eqnarray} v \in V \end{eqnarray}$ auch mehrere Linearkombinationen aus den Elementen aus $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ finden, die gleich $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ sind.
22.03.2016, 19:26	amateurphysiker_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok alles klar, danke! Aber das ist jetzt nicht direkt ersichtlich, dass Aussage iv und i gleichbedeutend sind oder? Dazu müsste man den Beweis dahinter kennen um das zu sehen oder? Ansonsten kann man sich das halt so merken!? ii und iii sind für mich offensichtlich bzw. intuitiv nachvollziehbar, iv nicht. Oder übersehe ich was?

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