"Einfaches" Integral berechnen

22.03.2016, 17:16

snoopy2015

"Einfaches" Integral berechnen

Hallo Forum,
ih befasse mich gerade mit Integralrechnung und stehe bei einer alten Klausuraufgabe ein wenig auf dem Schlauch. Da wurde nämlich gefragt: Was ist:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{t} \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$ ?

Weiter nichts. Hab jetzt alles durch: Partielle Integration, Substitution, Doppelintegrale, Partialbruchzerlegung und Kombinationen aus all dem. Doch bei dieser einfachen Frage fehlt mir einfach der Ansatz.

Edit:

Vielleicht sowas wie das hier?:

$\begin{eqnarray*} =y * \int_{0}^{t} \! 1 \, dx = y* [t-0] = y*t \end{eqnarray*}$

...weil f(x)=y ist ?

22.03.2016, 17:26

Mathema

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Da ist wohl einfach nach dem Fundamentalsatz der Analysis gefragt.

22.03.2016, 17:36

snoopy2015

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Ähhm...also stimmt meine Vermutung?

Auf der Wikipedia-Seite steht sehr viel...unter anderem:

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} \! f(x) \, dx = F(b) - F(a) \end{eqnarray*}$

...dann wäre mein y davor aber falsch...seh' ich gerade gar nicht ein...

22.03.2016, 17:41

Mathema

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Zitat:

Auf der Wikipedia-Seite steht sehr viel...unter anderem:

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} \! f(x) \, dx = F(b) - F(a) \end{eqnarray*}$

Dann musst du nun nur noch den Transfer leisten a durch 0 und b durch t zu ersetzen.

Zitat:

...dann wäre mein y davor aber falsch...
...seh' ich nur gerade gar nicht ein...

Was du da in deinem edit gemacht hast ist einfach mathematischer Blödsinn ohne Sinn und Verstand. unglücklich

22.03.2016, 20:22

snoopy2015

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also eigentlich ist es das nicht...

nach diesem Wikipedia-Satz wäre

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} \! f(x) \, dx = \int_{a}^{b} \! 1 \, dx \end{eqnarray*}$

weil beide

$\begin{eqnarray*} = \left[x\right]_{a}^b = b - a \end{eqnarray*}$ sind.

Das ist jetzt nicht wirklich verständlich. Warum postest Du überhaupt noch 'nen Wikipedia-Artikel und verlinkst nicht gleich auf Google?

22.03.2016, 22:12

Mathema

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Zitat:

also eigentlich ist es das nicht...

Du weißt ja anscheinend alles besser - da spare ich mir denn nun eine Diskussion.

Zitat:

nach diesem Wikipedia-Satz wäre

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} \! f(x) \, dx = \int_{a}^{b} \! 1 \, dx \end{eqnarray*}$

weil beide

$\begin{eqnarray*} = \left[x\right]_{a}^b = b - a \end{eqnarray*}$ sind.

Du scheinst den Satz leider nicht verstanden zu haben. Das ist denn schon problematisch, wie der Name nämlich andeutet, ist dieser schon wichtig.

Zitat:

Warum postest Du überhaupt noch 'nen Wikipedia-Artikel und verlinkst nicht gleich auf Google?

Naja - ich hatte gehofft, dass du in der Lage bist einen Wikipedia Artikel zu lesen und zu verstehen. Wie dem auch sei - ich verabschiede mich dann an dieser Stelle.

Wink

23.03.2016, 08:25

klarsoweit

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Dann versuche ich mich mal:

Zitat:

Original von snoopy2015
nach diesem Wikipedia-Satz wäre

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} \! f(x) \, dx = \int_{a}^{b} \! 1 \, dx \end{eqnarray*}$

Das wäre ja nur dann korrekt, wenn f(x)=1 wäre.

Um nochmal auf den Fundamentalsatz zu kommen. Wenn F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist, also wenn f(x) = F'(x) ist, dann gilt: $\begin{eqnarray*} \int_a^b f(x) ~dx = F(b) - F(a) \end{eqnarray*}$

23.03.2016, 20:28

snoopy2015

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Danke, klarsoweit. Das leuchtet ein.

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