Muster eines Spielbrettes mathematisch ermitteln

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MathPlosion Auf diesen Beitrag antworten »
Muster eines Spielbrettes mathematisch ermitteln
Meine Frage:
Ist aus dem Kängurutest 2016:

Auf dem 5 x 5-Spielbrett liegen Spielsteine, die auf einer Seite schwarz und auf der anderen Seite weiß sind. Zu Beginn liegen alle Steine mit der weißen Seite nach oben. Bei jedem Spielzug werden drei Steine umgedreht, die in einer Reihe - waagerecht oder senkrecht - benachbart sind. Wie viele Spielzüge sind mindestens nötig, um das abgebildete Muster zu erhalten.

Siehe Anhang zur Verdeutlichung.

Meine Ideen:
Es hat mich nicht lange gebraucht, um diese Aufgabe zu lösen, es braucht 10 Züge.

Was mich interessiert, ist, ob es auch anders lösbar ist (also ohne mit den Steinen rumzuspielen).

Ansatz 1 (egal, ersten Ansatz habe ich verworfen):
(beschreibt das Muster, das wir haben wollen)

Ansatz 2:

(x und y sind hier einfach x- und y- Koordinate, b den gewünschten zustand).

a beschreibt den Ausgangszustand:


Keine Ahnung, wie man beschreibt, dass man drei Steine waagerecht oder senkrecht umdrehen kann und erst Recht nicht, wie man damit von Zustand a auf Zustand b kommt. Ist es möglich, das mit meinem Lösungsansatz zu lösen?


Danke schonmal für eure Antworten!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MathPlosion
Es hat mich nicht lange gebraucht, um diese Aufgabe zu lösen, es braucht 10 Züge.

Es geht mit 10 Zügen, es braucht aber nur 8. Augenzwinkern
MathPlosion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von MathPlosion
Es hat mich nicht lange gebraucht, um diese Aufgabe zu lösen, es braucht 10 Züge.

Es geht mit 10 Zügen, es braucht aber nur 8. Augenzwinkern
^

smile Hast Recht, geht sogar noch kürzer, mit 4 T-Formen, die den Mittelpunkt berühren. Freude

Was ich mich frage, ist nur, ob man das nicht formalisieren kann, das heißt, sodass ich optimal von jedem beliebigen Muster mit einer beliebigen Zugfolge auf ein beliebiges anders Muster komme.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MathPlosion
geht sogar noch kürzer, mit 4 T-Formen, die den Mittelpunkt berühren.

Inwiefern ist das kürzer als 8 ? Erstaunt1
MathPlosion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von MathPlosion
geht sogar noch kürzer, mit 4 T-Formen, die den Mittelpunkt berühren.

Inwiefern ist das kürzer als 8 ? Erstaunt1


War auf deine Aussage bezogen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das beantwortet nicht meine Frage.

Wenn du sagst, das mit den 4 T-Formen geht kürzer als mit 8 Zügen, dann stimmt das einfach nicht: Jedes dieser T besteht aus zwei Basiszügen, das macht insgesamt 8 Züge, und das ist nicht kürzer, sondern genauso lang wie von mir angegeben.
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL

Ich glaube er hat das bloss sehr unglücklich formuliert. Er meinte sicher, dass die T-Formen kürzer gehen als seine vermuteten 10.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte nichts gesagt, wenn die Antwort

"Hast Recht, es geht sogar noch kürzer, mit 4 T-Formen, die den Mittelpunkt berühren."

gelautet hätte, aber die zwei Worte "sogar noch" haben eben einen falschen Eindruck erzeugt. Augenzwinkern
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