Kürzungsregel in Ringen |
| 22.03.2016, 19:20 | krümmelmonster123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kürzungsregel in Ringen Ich weiß nicht ganz genau, wie ich die Kürzungsregel anwenden kann und sehe, in welchem Ring sie gilt oder nicht. Also eigentlich schon, nur meine Variante steht im Widerspruch zur Lösung 
Meine Ideen: Kürzungsregel besagt: a x b = a x c => b=c (a ungleich 0) in meiner Lösung steht, dass (Z7,+,x) ein Ringt ist, indem die Kürzungsregel gilt. Z7 = {0,1,2,3,4,5,6} (im folgenden rechnen wir mit Restklassen) 1 x 2 = 5 x 2 aber 1 ist ungleich 5 hab ich da was missverstanden? |
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| 22.03.2016, 23:52 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kürzungsregel in Ringen 1 x 2 = 5 x 2 
Bei mir ist |
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| 23.03.2016, 11:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Kürzungsregel gilt, da wir hier nicht nur einen Ring, sondern sogar einen Körper haben. Also folgt aus 2=10, dass 1=5 ist. (Naja, nicht "ist", sondern "wäre, wenn") 
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| 23.03.2016, 18:05 | krümmelmonster123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach klar mein Beispiel ist falsch.... aber es müsste ja prinzipiell heißen 1x3 = 1x6 => 3=6 "Also folgt aus 2=10, dass 1=5 ist. (Naja, nicht "ist", sondern "wäre, wenn") " das versteh ich nicht.... |
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| 23.03.2016, 18:24 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist doch der gleiche Quark wie oben schon. Du schreibst einfach eine von Anfang an völlig falsche Gleichung hin und wunderst dich dann, dass du daraus noch mehr falsche Sachen folgern kannst. Aus etwas falschem kann man aber natürlich immer allen möglichen Quatsch folgern. Warum sollte denn 1x3=1x6 gelten? Ist doch Mumpitz. Genau das war auch mit dieser Aussage gemeint:
2=10 ist schon Quatsch. Und daraus wird noch mehr Quatsch gefolgert, nämlich 5=1. Alles Käse. |
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| 23.03.2016, 18:46 | krümmelmonster123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
deswegen meine Frage wie ich die Kürzungsregel anwenden soll. denn die Kürzungsregel besagt doch axb = axc => b=c also für Z7 --> (mit Restlklassen gerechnet!!) 1 x 3 = 1 x 6 => 3 = 6 wenn ich einfach nur die Kürzungsregel angewendet habe.... aber das ist es ja was ich nicht verstehe, deswegen habe ich gefragt und Bsp gemacht, die ich mir jetzt so erklärt hätte, aber mir immer noch ein Fragezeichen im Gesicht steht und mir gerne jemand das erklären könnte 
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| 23.03.2016, 18:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein richtiges Beispiel in Z7 ist Übrigens gelten die Kürzungsregeln in jeder Gruppe, also insbesondere in der multiplikativen Gruppe eines jeden Körpers. Deshalb habe ich darauf hingewiesen, dass wir hier in einem Körper rechnen. Zusatzfrage: Gibt es einen Ring mit Kürzungsregeln, der kein Körper ist ? (Ich glaube, das gibt es nicht, weil die Kürzungsregeln hinreichend sind, um eine Gruppe zu erzeugen, d.h. dann aber, dass jedes Element ein inverses hat, also der Ring ein Körper ist.)
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| 23.03.2016, 19:34 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte . Kürzungsregeln machen noch keine Gruppe. |
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| 23.03.2016, 19:37 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um auf "axb = axc" eine Kürzungsregel anwenden zu können, sollte diese Gleichung überhaupt erst einmal richtig sein. Dann stimmt sie auch nach Anwendung der Kürzungsregel noch. Das ist das ganze Geheimnis. |
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| 23.03.2016, 19:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Guppi12 Danke, da war ich auf dem falschen Trip. |
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| 24.03.2016, 10:42 | krümmelmonster123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann stimmt die Kürzungsregel in Z6 doch auch 2 x 4 = 2 x (2 x 5) aber in den Unterlagen steht: Die Kürzungsregel ist in allgemeinen Ringen falsch: in Z6 ist z. B. 2 x 3=0 x 3, aber 2 ist ungleich 0. |
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| 24.03.2016, 11:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Regel heißt Regel, wenn sie regelmäßig gilt, das heißt, sie muss immer gelten und nicht nur manchmal. Offensichtlich gilt sie nicht immer in Z6, also ist sie dort keine Regel. |
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| 24.03.2016, 11:39 | krümmelmonster123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
logisch 
danke für die Hilfe |
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