Lineare Iterationsverfahren

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Kostja Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Iterationsverfahren
Meine Frage:
Es soll die Konvergenz eines GLS überprüft werden, auf dem das Jacob Verfahren angewandt wird.

GLS: Ax=b

A= a11=10 a12=1; a21=10 a22=(a)
b= b1=1 und b2=3

Es soll die Menge (a) bestimmt werden, für die das GLS konvergent auf das angewandte Jacobi Verfahren ist.


Meine Ideen:
Ich habe zunächst die Determinante von A gemacht, um festzustellen ob die Matrix A regulär ist.

sie ist regulär, wenn a Element R ohne 1

leider komme ich hier nicht weiter. Die Lösung kenne ich zwar, aber leider komme ich nicht auf diese. Die Lösung ist Betrag von a muss größer 1 sein, dann konvergent.

Ich habe versucht die Eigenwerte der Matrix A zu berechnen, aber leider kommen da komplizierte Gleichungen für Lammda 1/2 raus.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
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