Abzählen |
| 24.03.2016, 17:01 | MichaelKaprosky | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abzählen Ihr Lieblingsbankautomat hat einen unbegrenten Vorrat an 20-Euro und 50-Euro Scheinen. Welche Beträge können Sie Abheben? Beweisen Sie Ihre Antwort. Meine Ideen: Es ist schon klar dass man allein mit 20 Euro Schein alle Beträge mit geraden vielfachen von 10 (also 20 , 40 , 60 , 80 , 100 .. ) abheben kann. Hingegen funktionieren nicht alle ungeraden Vielfachen von 10, denn 10 und 30 sind nicht möglich. Ab 50 gehen auch die (50, 50+20, 50+20+20, ...). Ich habe soviel dazu verstanden. Kann jemand mir helfen , wie ich die Aussage beweisen könnte oder wenn jemand mir eine Richtung zeigen könnte wäre sehr dankbar. |
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| 24.03.2016, 17:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klar ist, daß höchstens 10er-Beträge erreichbar sind. Wenn du zwei benachbarte 10er-Beträge erreicht hast, kannst du von da ab alle 10er-Beträge erreichen. |
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| 24.03.2016, 18:54 | MichaelKaprosky | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abz. Vielen Dank Leopold für den Hinweis. Ich habe gerade versucht die Aufgabe mit Hilfe der vollständigen Induktion zu beweisen und soviel dazu gemacht . Ich bin mir nicht sicher ob das überhaupt stimmt aber ich möchte dass du es einmal guckst. Vielen Dank für deine Zeit. Induktionsanfang : x = 20 : x = 20*1+50*0 = 20 x = 40 : x = 20*2+50*0 = 40 x = 50 : x = 20*0+50*1 = 50 x = 60 : x = 20*3+50*0 = 60 Induktionsvoraussetzung : Induktionsbehauptung : Dann gilt für x+20 dass Beweis : Sei x = 20m + 50n . Dann gilt für x +20 = (20m+50n)+20 ... Nach Induktionsvoraussetzung = 20(m+1) +50 n In diesem Beweis habe ich also zuerst gezeigt , dass die Behauptung für Betraege sowie 20,40,50, 60.. gilt , und dann gesehen , dass sie falls sie für einen Betrag gilt , auch für die um 20 größere Beträge gilt. |
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