Trigonometrie: Vermessungsaufgabe

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annerle Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie: Vermessungsaufgabe
Meine Frage:
Von einem Berggipfel sieht man 2 Punkte A und B im ebenen Flachland in derselben
Richtung unter den Senkungswinkeln ? = 12,7 und ? = 36,5 A und B sind 2 km
voneinander entfernt. Wie hoch liegt der Berggipfel über der Ebene?


Meine Ideen:
ich hab keine Ahnung
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Vermessungsaufgabe
Hast du dir mal eine Skizze gemacht? Kannst du dir somit ein Bild von der Aufgabe machen?

smile
annerle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Vermessungsaufgabe
Ja hab ich bereits gemacht, nur kann ich die Datei leider nicht hochladen, da die Bildgröße zu hoch ist
annerle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Vermessungsaufgabe
Die Lösung sagt es sind 648 m
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Vermessungsaufgabe
Es müsste zunächst ungefähr so aussehen:

[attach]41212[/attach]
annerle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Vermessungsaufgabe
ja genau, die anderen Winkel hab ich mir auch schon ausgerechent Freude
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Vermessungsaufgabe
Du kennst also den blauen, den orangenen und den roten Winkel?

[attach]41213[/attach]

Dann kannst du jetzt den Sinussatz anwenden. Kannst du die Strecke von A zu Bergspitze ausrechnen?

smile
annerle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Vermessungsaufgabe
b=c*sin(B)/sin(y)

2*12.7/23.8=1.07 km
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Vermessungsaufgabe
Zitat:
Original von annerle
b=c*sin(B)/sin(y)

Freude

2*sin(12.7°)/sin(23.8°) =1.07 km verwirrt

Ist das ein Tippfehler? Es sollte 1,0896 km herauskommen.

smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Vermessungsaufgabe
meine Lösung ist die des Buches h = 648m verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Vermessungsaufgabe
Meine auch. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hier eine Alternativlösung, die ohne den Sinussatz auskommt. @ annerle: Rechne erst deinen Ansatz zu Ende, bevor du dich näher mit der Alternativlösung beschäftigst. Sonst geraten die Dinge durcheinander.

Die Strecke vom Fuß des Berges zum Punkt nenne ich . Jetzt betrachten wir die rechtwinkligen Dreiecke mit der Berghöhe als der einen Kathete und bzw. als der andern Kathete. Mit dem Tangens im rechtwinkligen Dreieck bekommt man:



Wenn man die Gleichungen mit durchmultipliziert, hat man ein lineares Gleichungssystem in den Unbekannten . Es läßt sich leicht lösen: Man setze das aus der zweiten Gleichung in die erste ein.

Der Vorteil dieser Lösung: Man braucht nur die Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck und die zweimalige Anwendung einer trigonometrischen Funktion. Der Nachteil (für schwächere Schüler): Man muß sicher in der elementaren Algebra sein, um das Gleichungssystem lösen zu können.
annerle Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! ich konnte mit der Alternativenlösung auf das richtige Ergebnis kommen. Der Lösungsweg mit dem Sinussatz führt mich jedoch nicht auf das richtige Ergebnis:

Um h zu berechnen nehme ich nach dem vorherigen den tan(36.5)=h/1.07, hier kommt mir dann aber 0.791 heraus??

Bitte um Hilfe!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst nicht den Tangens nehmen, wenn du nur die Hypotenuse gegeben hast. Augenzwinkern

Da du die Gegenkathete zu den 36,5° suchst, solltest du den Sinus verwenden. .

smile

Edit: Die 1,07 sind nach wie vor nicht ganz richtig. Wenn du damit arbeitest, wirst du nicht auf die richtige Lösung kommen.
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