Aufgabe zu Mengenlehre, Abbildung und Co |
| 28.03.2016, 11:37 | OleJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe zu Mengenlehre, Abbildung und Co Ich habe folgende Aufgabe und verstehe sie leider nicht. Aufgabe Sei f:Z->Z definiert durch f(z)=|z| für alle z element von Z. Dabei ist |z|=z falls >=0, und |z|=-z, falls z<0. 1. Untersuche ob f surjektiv oder injektiv ist. 2. Sei U={-3,-2,-1,0,1,2,3}. Bestimmen Sie f(U):={f(u)|u Element von U}, und bestimmen Sie die Menge der Urbilder der Elemente in f(U). 3. Sei V={-10,-5,0,10,15}. Sei W die Menge der Urbilder der Elemente in V unter f. Bestimmen Sie die Elemente in W und in f(W):={f(w)|w Element von W}. Meine Ideen: Teilaufgabe 1 war kein Problem. Bei Aufgabe 2 und 3 verstehe ich nicht was die von mir wollen. Kann mir jemand helfen, einen Einstieg in die Aufgabe zu finden? |
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| 28.03.2016, 18:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Problem ? Wie kannst Du wissen, was injektiv und surjektiv bedeuten, wenn das hier nicht definiert ist ? Noch viel schlimmer: Wie kannst Du wissen, was injektiv und surjektiv bedeuten, wenn Du nicht weißt, was Bild und Urbild sind, obwohl das Bild f(U) hier definiert wird ? |
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| 28.03.2016, 19:31 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Elvis Ich nehme mal an es ist . Ansonsten ist ja die Funktion -- und damit injektiv/surjektiv -- definiert. |
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| 28.03.2016, 19:38 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@IfinU So wohlwollend war ich auch. 
Ich kann nicht begreifen, dass jemandem die Begriffe "injektiv" und "surjektiv" bekannt sind, dem die Begriffe "Bild" und "Urbild" Probleme bereiten. |
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| 29.03.2016, 16:05 | OleJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja mit Z war die Menge der ganzen Zahlen gemeint. @ Elvis ... ich schreibe hier, weil ich wohl ein Defizit habe. Irgendwas habe ich nicht ganz verstanden. Frag dich mal wie genau dein Post hier mich oder irgendwen weiter bringt. Falls mir wirklich jemand helfen jann die Aufgabe zu verstehen bin ich sehr dankbar |
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| 29.03.2016, 17:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gib deine Erkenntnisse bezüglich der Injektivität und Surjektivität zusammen mit schlüssigen Beweisen bekannt, wenn Du die Teilaufgabe 1 gelöst hast (war ja "kein Problem"). Die Teilaufgaben 2 und 3 sind viel einfacher zu beantworten. |
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| 03.04.2016, 10:29 | Chris316 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube ich kann mir denken wo du auf dem Schlauch stehst. Denke einfach daran, dass die Vorgabe "Sei f:Z->Z definiert durch f(z)=|z| für alle z Element von Z. Dabei ist |z|=z falls >=0, und |z|=-z, falls z<0." für die Teilaufgaben 1-3 immer noch gilt. Die Menge der Urbilder bestimmt sich durch [ f^{-1}] (U) , der Rest dürfte dir dann bestimmt klar sein. |
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| 03.04.2016, 11:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist völlig falsch, da f (nach 1.) nicht bijektiv ist. |
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| 03.04.2016, 15:39 | Chris316 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Liegt sicher an der Schreibweise. Mit ^-1 meinte ich hier natürlich die Urbildfunktion und nicht die Umkehrfunktion. Hoffe das hat jetzt beim Fragesteller nicht zu Verwirrung geführt. |
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| 03.04.2016, 18:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da der Fragesteller OleJ die "Menge der Urbilder der Elemente in " nicht bestimmen konnte, kennt er offensichtlich nicht die Urbildfunktion . Ich verstehe nicht, wieso Du diese Funktion auf anwendenden möchtest, denn es ist doch nach gefragt. |
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