Unterraum von Matrix bestimmen

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stefaniedel Auf diesen Beitrag antworten »
Unterraum von Matrix bestimmen
Ist die teilmenge U { alle Matrizen für die A * A + A = I 2 (Einheitsmatrix von M 22) ein Unterraum von M 22 Element R

(0, 0, 0, 0) folgt (0, 0, 0, 0) als einheitsmatrix
Wenn ich (1, 0, 1, 0) Matrix benutze folgt (2, 0, 2, 0) als Einheitsmatrix


Skalar 2 (1, 0, 1, 0) folgt (2, 0, 2, 0) für A*A+A
Das Ergebnis ist (6, 0, 6, 0)
Skalar 2 vom Ergebnis siehe oben (2, 0, 2, 0) ist aber (4, 0, 4, 0)

Ich weiss überhaupt nicht was ich machen soll da mir meine Gleichung unsinnig vorkommt da Einheitsmatrix ja noch einen Faktor hat. Ohne Faktor ist ja gar nicht lösbar? Ich habe ja jetzt Faktor 0 und andere verwendet.
Ohne Faktor 0 in der Einheitsmatrix wäre es ja schneller zu lösen , (0, 0, 0, 0) wird ja nicht zu (1, 0, 1, 0) ?
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RE: Unterraum von Matrix bestimmen
Zitat:
(0, 0, 0, 0) folgt (0, 0, 0, 0) als einheitsmatrix

was genau willst du uns damit sagen verwirrt
Zitat:
Skalar 2 (1, 0, 1, 0) folgt (2, 0, 2, 0) für A*A+A

und damit?? verwirrt
stefaniedel Auf diesen Beitrag antworten »

Also: (Nullmatrix * nullmatrix + Nullmatrix ) = 0 * einheitsmatrix I (2)

Aber gibt es die 0* einheitsmatrix?
Weil sonst wäre ja der nullraum nicht dabei und dann gibt es doch auch keinen Unterraum?

da steht: Teilmenge der Matrizen für die A*A+A=Einheitsmatrix I von M 22
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Das ist schlimm zu lesen, was du da schreibst unglücklich
Wenn du damit sagen willst, dass die Nullmatrix nicht in U ist und deshalb U kein Vektorraum sein kann, dann hast du allerdings recht.
stefaniedel Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke das hilft mir sehr weiter!
Ich meine es gibt ja auch einheitsmatrix mit Faktor davor zb (2,0,2,0) oder (3,0,3,0) und dann waere mit 3*I doch auch eine einheitsmatrix mit Faktor 3 oder? Ich hoffe du verstehst mich :/
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Nein, ich verstehe nicht wirklich. Was soll denn (2,0,2,0) für eine Matrix sein?
? Dann hat das nichts mit der Einheitsmatrix zu tun. Oder notierst du da die Elemente der Matrix im Uhrzeigersinn? Dann käme in der Tat dabei heraus. Warum benutzt du nicht Latex und den Formeleditor? Das würde uns beiden einigen Frust ersparen.

Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, geht es um die Menge U aller reellen 2x2 Matrizen, für die gilt. Diese Gleichung ist für die Nullmatrix offenbar nicht erfüllt, sie ist also kein Element von U.
Auf der rechten Seite der Gleichung steht I also die Einheitsmatrix, und nicht etwa . Deswegen frage ich mich die ganze Zeit, woher du die Skalere nimmst, von denen du schreibst.
 
 
stefaniedel Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau meine eigentlich (1,0,0,1) sorry

Um die skalarmulriplikation abzuschliessen wollte ich einen skalar benutzen da sich (1,0,0,1) addieren lässt aber nicht multiplizieren? Ok saß ist ja dann sowieso unnötig.


Ich habe noch die Teilmenge Matratzen Rang 1 da fehlt ja dann auch das nullelemnt oder und deswegen kein Unterraum ? Und ich habe Matratzen Rang 0, die sind unterraum weil null ist immer ein unterraum von M22
Und noch eine Teilmenge 2x2 Matrix (a, b, b, c) a,b,c Element R. die ist ein Unterraum weil:

(a1 + b2) (b1 + b2) (b1 + b2) (c1 + c2)
Wenn ich die nullmatrix benutze und (a, b, b, c)
(0 + a2) (0 + b2) (0 + b2) (0 + b2) (0 + c2)
Und heraus kommt wieder (a2, b2, b2, c2)
Reicht das für die Addition ist das der Beweis wenn wieder eine gleiche Matrix vorkommt oder die nullmatrix?

Skalarmultiplikation:
alpha (a, b, b, c) = (alpha a, alpha b, alpha b, alpha c)
alpha (0, 0, 0, 0) = (alpha 0, alpha 0, alpha 0, alpha 0)= (0,0,0,0) = (0,0,0,0) Alpha

Sorry ich übe das erst seit paar Tagen bin dir sehr dankbar wenn mir jemand die Fehler sagt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stefaniedel
Ich habe noch die Teilmenge Matratzen Rang 1 da fehlt ja dann auch das nullelemnt oder und deswegen kein Unterraum ? Und ich habe Matratzen Rang 0, die sind unterraum weil null ist immer ein unterraum von M22


Einmal könnte es ja ein Schreibfehler sein. Aber zweimal?
stefaniedel Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry schreibe mit tablet und es macht aus matrizen matratzen
stefaniedel Auf diesen Beitrag antworten »

Matrix war ja ein Film oder? Zunge hihi
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ungebildetes Tablet.
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Da ist noch mehr Big Laugh
Zitat:
Ok saß ist ja dann sowieso unnötig


Matrizen mit Rang 1 bilden keinen Unterraum, deine Begründung ist richtig.
Matrizen mit Rang 0 bilden einen Unterraum, deine Begründung ist richtig.

Für die symmetrischen Matrizen, das ist dein noch fehlender Aufgabenteil, benutzt du jetzt bitte den Formeleditor.
Und dann schlage ich vor, du schaust dir nochmal genau an, wie man nachprüft, ob eine Menge ein Untervektorraum ist. Du machst manches richtig, anderes ist unnütz.
stefaniedel Auf diesen Beitrag antworten »

toll danke. Also ist bei der symmetrischen Matrix: Matrix = transponiert Matrix
(a, b; b, c) ist symmetrisch, wenn man die Spalten zu zeilen macht, ist es nochmal (a, b; b, c) T
Zwei Matrizen A1-T und A2-T addiert:
(a, b; b, c)
(A1+A2) T = (A1+ A2) :
( a1, b1; b1, c1) T + ( a2, b2; b2, c2) T = (a1+a2, b1+b2; b1+b2, c1+c2) T
davon spalten zu Zeilen ist wieder (a1+a2, b1+b2; b1+b2, c1+ c2) symmetrisch

A1, A2 sind symmetrisch
A1+A2 ist symmetrisch
A1, A2 Element U
A1+A2 Element U

Multiplizieren mit einer zahl d Element R:
d(a, b; b, c) = (d(a), d(b); d(b), d(c))
dA Element U
(d(a, b; b, c)) T = (d(a, b; b, c)) Spalten zu Zeilen
dA-T = dA = Element U

Ist das jetzt besser so?
mein pc spinnt immer nach dem hochfahren :/ muss noch etwas warten dann schreibe ich mit formeleditor
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Dann warte ich auch mal
Edit: Das wird ja doch nix.
Deine Idee mit der Transponierten ist gut. Zu zeigen ist: Sind symmetrische Matrizen und ist ein Skalar, dann sind auch und symmetrisch.

sind nach Voraussetzung symmetrisch, also gilt . Dann gilt auch , also ist symmetrisch.
Genauso
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