Symmetrische Gruppe

30.03.2016, 22:33

amateurphysiker_

Symmetrische Gruppe

Müsste Tau Kringel Sigma (siehe Anhang "SG") nicht gleich (3,1,2) sein und Sigma Kringel Tau gleich (2,3,1)? Ich muss doch immer zuerst die letztere Abbildung "ausführen" und dann die vordere oder? Da komme ich auf o.g. Ergebnisse (siehe Anhang 2)..

30.03.2016, 22:45

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Pfeildarstellung stimmt, aber deine Tupel-Darstellung nicht.
Du erhältst doch insgesamt $\begin{align*} \sigma \circ \tau(1)=3 \end{align*}$ $\begin{align*} \sigma \circ \tau(2)=1 \end{align*}$ und $\begin{align*} \sigma \circ \tau(3)=2 \end{align*}$
Das ergibt in der Kurzschreibweise (3,1,2)

31.03.2016, 10:18

amateurphysiker_

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm das versteh ich jetzt nicht.

$\begin{align*} \tau=(2,1,3) \end{align*}$ bedeutet doch, dass die 1 auf die 2, die 2 auf die 1 und die 3 auf die 3 abgebildet wird oder nicht?

Dementsprechend bedeutet doch, dass (2, 3, 1) die 1 auf die 3, die 2 auf die 1 und die 3 auf die 2 abbildet!?

01.04.2016, 14:45

amateurphysiker_

Auf diesen Beitrag antworten »

anyone?

01.04.2016, 14:56

echnaton

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von amateurphysiker_
$\begin{align*} \tau=(2,1,3) \end{align*}$ bedeutet doch, dass die 1 auf die 2, die 2 auf die 1 und die 3 auf die 3 abgebildet wird oder nicht?

Nein, das ist die Zykelschreibweise und bedeutet 1 auf 3, 2 auf 1 und 3 auf 2.

Du verwechslest das mit der Matrixschreibweise $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

01.04.2016, 16:36

amateurphysiker_

Auf diesen Beitrag antworten »

Also oben in der Definition steht "in der Position k steht f(k)". Wieso sollte dann 1 auf 3 gehen, wenn f(1)=2 ist!?

Edit: Ich meinen ursprünglichen Fehler entdeckt. Danke!!

01.04.2016, 16:55

echnaton

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, mein Fehler. Habe deine Definition nicht aufmerksam gelesen. Die Tupeldarstellung ist mir noch nicht begegnet und habe es als Zyklus aufgefasst.

01.04.2016, 22:44

amateurphysiker_

Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal eine Aufgabe dazu, ist das dieses mal richtig?

Danke smile

02.04.2016, 00:07

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Nur damit ich die Aufgabe richtig verstehe: Gegeben ist $\begin{align*} \sigma=(4,1,3,2) \end{align*}$ und es ist ein $\begin{align*} \tau \end{align*}$ gesucht mit $\begin{align*} \sigma \circ \tau = (2,3,4,1) \end{align*}$ ?

Wenn ja, dann ist schon dein $\begin{align*} \sigma \end{align*}$ falsch, denn in deiner Graphik bildet $\begin{align*} \sigma \end{align*}$ z.B. die 1 auf die 2 ab und nicht - wie vorgegeben - auf die 4.

02.04.2016, 12:23

amateurphysiker_

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist gefragt!

Uups, sorry! Hab die alte Version hochgeladen.. im Anhang nochmal hoffentlich richtig!?

02.04.2016, 13:52

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt stimmt es. Freude