Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen

31.03.2016, 17:19	f89fb ffh9fzgdfg	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen Meine Frage: Die Vektoren $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix}<br /> 0\\ <br /> 3\\ <br /> 1\\ <br /> -1<br /> \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}<br /> 6\\ <br /> 0\\ <br /> 5\\ <br /> 1<br /> \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}<br /> 4\\ <br /> -7\\ <br /> -1\\ <br /> 3<br /> \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} \mathbb{R^4} \end{eqnarray}$ sind linear unabhängig. Meine Ideen: D. h. es gilt ja, dass der Nullvektor als Lin. Komb. dieser Vektoren nur zustande kommt, wenn alle 3 Koeffizienten a,b,c 0 sind. Ich muss also das folgende homogene Gleichungssystem lösen, oder? $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \left.\begin{matrix}<br /> 0 & 6 & 4 & \\ <br /> 3 & 0 & -7 & \\ <br /> 1 & 5 & -1 & \\ <br /> -1 & 1 & 3 &<br /> \end{matrix}\right\|<br /> <br /> \end{eqnarray}$ (Die 0 Spalte hab ich hier jetzt weggelassen) Ich rechne IV + III und erhalte $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \left.\begin{matrix}<br /> 0 & 6 & 4 & \\ <br /> 3 & 0 & -7 & \\ <br /> 1 & 5 & -1 & \\ <br /> 0 & 6 & 2 &<br /> \end{matrix}\right\|<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Dann rechne ich IV - I und erhalte $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \left.\begin{matrix}<br /> 0 & 6 & 4 & \\ <br /> 3 & 0 & -7 & \\ <br /> 1 & 5 & -1 & \\ <br /> 0 & 0 & 2 &<br /> \end{matrix}\right\|<br /> <br /> \end{eqnarray}$ In der untersten Zeile habe ich dann stehen: 0a + 0b + 2c = 0 Es muss ja für alle drei Koeffizienten 0 rauskommen, aber hier wäre c ja -2. Was mache ich denn falsch?
31.03.2016, 17:25	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei dir ist also $\begin{eqnarray} 0a+0b+2\cdot (-2)=0 \end{eqnarray}$ ?
01.04.2016, 10:38	f89fb ffh9fzgdfg	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen Aaach, ich Depp. Diese Matrixschreibweise bringt mich immer durcheinander. Ich sehe 0 0 2 = 0 und denke: Da muss ich ja -2 rechnen, um die 2 nach rechts zu kriegen... aber ich muss ja durch 2 teilen... pff. Danke!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »