Kleinste Zahl, die keine Primzahllücke bildet.

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Justice Auf diesen Beitrag antworten »
Kleinste Zahl, die keine Primzahllücke bildet.
Hallo zusammen.

Das ist jetzt wahrscheinlich mehr Philosophie als Mathematik, aber dennoch auch aus mathematischer Sicht interessant.

Was noch nicht bewiesen werden konnte, aber als sehr wahrscheinlich gilt, ist dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt. Die Primzahlzwillinge werden mit grösser werdenden Werten immer seltener, da jedoch Zahlen beliebig gross werden können, kann auch die Wahrscheinlichkeit für das jeweils nächste Primzahlzwillingpaar beliebig nahe zu 100% (asymt.) gewählt werden.
Bsp.:
- Wahrscheinlichkeit für ein Primzahlzwilling zwischen 10'000'000 - 10'000'100 = 60%(+/- %Tol.)
- Wahrscheinlichkeit für ein Primzahlzwilling zwischen 10'000'000 - = 99.9...(10'000)...9%(+/- %Tol.)

Was man aber nicht "eindeutig" wirkt, ist dass jede gerade Zahl auch eine Primzahllücke bilden muss. Da ja die Lücken beliebig gross werden können, und die Primzahl immer seltener bei grösser werden Zahlen, kann es durchaus auch eine kleinste gerade Zahl geben die niemals eine Primzahllücke bildet. Was aber wahrscheinlich nie bewiesen werden kann.
Die Anzahl Primzahlen unter einem gewissen Wert "x" ist ja (davon geh ich jetzt mal aus).
Jetzt müsste man noch eine Formel haben für die Wahrscheinlichkeit das eine Zahl y eine Primzahllücke bildet unter einem gewissen Wert x und schauen welche der Beiden Wahrscheinlichkeiten gegen unendlich "gewinnt" bzw. "stärker" ist.

Ist es möglich zu beweisen, dass dieses Problem nicht beweisbar ist? o_O
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Momentmal

Im Primzahlsatz (Prime Number Theorem) besagt ja, dass es eine minimale und maximale Anzahl Primzahlen in einem Zahlenbereich (der immer kleiner wird, bewiesen ist ja schon der Bereich x bis 2*x und wenn die Riemmansche Vermuttung stimmen sollte gar x^3 bis (x+1)^3) geben muss. Diese Grenzen können nie über- bzw. unterschritten werden. Die Menge liegt immer in diesem Band. (Korrigiert mich wenn ich da falsch liege).

Zu beginn des Ganz-Zahlen-Strahls sind die Lücken klein und häufig und werden bei zunehmender Grösse seltener.

Da ja die Primzahlen und somit auch ihre Lücken zueinander immer seltener werden bei grösser werdenden Zahlen (gegen unendlich), jedoch nicht die geraden Zahlen, entstehen hier somit zwei unterschiedliche Arten von unendlich. (wie der Unendlichkeits-Mengenunterschied von natürliche Zahlenmenge zu reellen Zahlenmenge). (Korrigiert mich wenn ich da falsch liege).

Weil gegen unendlich strebt das Mengen-Verhältnis Primzahl/Ganz-Zahl gegen null, im Gegensatz zu den geraden Zahlen ist das Verhältnis konstant 1/2.
Das heisst, die Wahrscheinlichkeit, dass es eine solche Zahl gibt geht gegen unendlich beliebig Nahe an 100% (asymt.)

Und da ja gilt 99,9...inf...9 = 100, müsste das ja schon Bewiesen sein, haha :P

Oder ist das irgend ein Paradoxon?

Oder kann man durch einen Wiederspruch beweisen, das es eine solche Zahl nicht geben kann?

Oder kann man Erkennen, dass ein Beweis/Wiederleg für eine solche Zahl nicht möglich ist?
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Hey hey nicht alle auf einmal, ihr überlastet den Matheboard-Forum-Host-Server-PC sonst!

Aber Antwort wäre gewesen gibts nicht, weil man jede beliege Primzahllücke, mit der folgenden fortlaufenden Integer-Aufzählung, bilden kann:

Lücke "n" ergibt sich spätestens aus der Zahlenfolge der Nicht-Prim-Zahlen: n!, n! + 1, n! + 2, n! + 3, ... n! + n

Wenn man sich das jetzt so "vorstellt" kommt man dem Verständnis (oder der Erkennung des Nicht-Verstehens) über den Begriff "Unendlichkeit" etwas näher...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

"unendlich" ist kein Begriff, "unendlich" ist kontextabhängig. Das versteht man nur, wenn man will. Bei deinen Beiträgen vermute ich, du willst nicht verstehen. Das dürfte der Grund sein, warum sonst niemand antwortet.
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
"unendlich" ist kein Begriff, "unendlich" ist kontextabhängig. Das versteht man nur, wenn man will. Bei deinen Beiträgen vermute ich, du willst nicht verstehen. Das dürfte der Grund sein, warum sonst niemand antwortet.


Ich will nicht verstehen das "unendlich" kontextabhängig ist? Okay...
Meine Meinung ist, es ist immer alles kontextabhängig aber ja...

Ich wollte eigentlich nur sagen, das die Überlegung recht verwirrend sein kann.
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