Lineare Unabhängigkeit von Vektoren

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8fb fgff fsdf fs h66 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Unabhängigkeit von Vektoren
Meine Frage:
-2x - 3y + z = 0
9x + 2y + 7z = 5
6x + y + 5z = 4


Meine Ideen:
Das obige Gleichungssystem hat keine Lösung.

Anders geschrieben:



Geht nicht. Das heißt doch, ich kann den Vektor nicht als Linearkombination der anderen 3 Vektoren darstellen, richtig?

Das Gleichungssystem

0x - 3y + z = -2
5x + 2y + 7z = 9
4x + y + 5z = 6


ist hingegen lösbar.

Das heißt, ich kann den Vektor



als Linearkombination der anderen 3 darstellen.

Das bedeutet: im ersten Fall sind die 3 Vektoren, die ich für die Linearkombination gewählt habe, nicht linear unabhängig.

Im zweiten Fall sind die 3 Vektoren aber linear unabhängig.

Stimmt das?

Das heißt: Wenn ich eine Menge von 4 Vektoren aus dem habe, dann sind die insgesamt linear abhängig. Richtig? Das bedeutet, dass sich genau einer dieser Vektoren als Linearkombination der anderen schreiben lässt und die anderen 3 nicht.

So: Wenn ich jetzt aber 15 Vektoren aus dem habe, wie sehe ich dann, welche dieser Vektoren sich als Linearkombination der anderen darstellen lassen? Manchmal sieht mans, klar, aber gibt es auch eine Möglichkeit, rein sstupide rechnerisch das herauszufinden? Muss ich da theoretisch jeden der 15 Vektoren einmal nehmen und versuchen, ihn als LK irgendwelcher anderen 3 Vektoren darszutellen?

Oder geht das schneller?

Wie macht man das z. B. bei 120 Vektoren aus dem ? Da gibt es ja von den 120 Vektoren, 70 die linear unabhängig sind. Wie finde ich die am schnellsten?

Edit (mY+): LaTeX berichtigt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dort --> Lineare Unabhängigkeit Vektoren
wurde dieses Thema auch schon angeschnitten.

Bequeme dich bitte endlich zu einem ordentlichen und eindeutigen Usernamen, hier ist kein Kasperltheater!!
MeMeansMe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Unabhängigkeit von Vektoren
Hey,

wo fange ich an...? Also, zunächst mal musst du, um lineare Unabhängigkeit zu zeigen, immer das LGS lösen, mit und den Vektoren aus deinem Vektorraum. Wenn dann folgt, dass , dann sind die Vektoren linear unabhängig.

Wenn du vier Vektoren im nimmst, sind diese immer linear abhängig, das stimmt. Mach dir bitte klar, warum das so ist (siehe oben). Dabei ist es nicht so, dass du nur einen Vektor als Linearkombination der anderen darstellen kannst. Wenn du beispielsweise den dritten Vektor so darstellen kannst

,

dann kannst du das natürlich umformen zu zum Beispiel



und - zack! - hast du den ersten Vektor als Linearkombination der drei anderen dargestellt. Das funktioniert natürlich auch mit 120 Vektoren im .
8fb fgff fsdf fs h66 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Unabhängigkeit von Vektoren
"hier ist kein Kasperltheater!!"

Gott da hält sich aber einer für besonders wichtig, was? Augenzwinkern

Danke @MeMeansMe !
MeMeansMe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Unabhängigkeit von Vektoren
Gerne.

Zitat:

Gott da hält sich aber einer für besonders wichtig, was? Augenzwinkern


mYthos hat schon Recht, finde ich. So schwer ist es nicht, sich einen vernünftigen Usernamen auszudenken, sodass man dich im Forum identifizieren kann Augenzwinkern Das ist praktischer und außerdem - finde ich - auch höflicher. Wenn man Hilfe erwartet, ist das nicht zu viel verlangt, oder? smile
8fb fgff fsdf fs h66 Auf diesen Beitrag antworten »
MeMeansMe
Stimmt schon, aber hey: Es geht hier darum, dass ich mich nicht in einem Forum anmelde... Ich denke, es gibt wichtigere Probleme in der Welt...
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt auch wichtigere Probleme als deine Frage zur linearen Unabhängigkeit von Vektoren...warum ist es so schwer, potentiellen Helfern einen kleinen Schritt entgegen zu kommen und sich an eine akzeptierte Namenkonvention zu halten? verwirrt

Da das Problem ja soweit gelöst ist, wird der Thread an dieser Stelle geschlossen. Bei zukünftigen Threads mit solchen Nutzernamen behält die Moderation sich vor, diese kommentarlos zu entfernen.
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