Parabeln. Wie liest man möglichst viele Informationen aus einer Gleichung raus?

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mathe.help Auf diesen Beitrag antworten »
Parabeln. Wie liest man möglichst viele Informationen aus einer Gleichung raus?
Meine Frage:
Hi Big Laugh

Ich muss bei einer Aufgabe die Funktionen verbal beschreiben. Ich muss möglichst viele Informationen herauslesen. Also genauer gesagt:

1.) die Öffnungseigenschaften des Graphen

2.) die Anzahl der Nullstellen

3.) die Verschiebungen

4.) die Koordinaten des Scheitelpunktes

und weitere Sachen die mir einfallen würden...


das sind die Gleichungen:

1.) f(x)= x^2

2.) f(x)= 2x^2 - 2

3.) f(x)= -1/2*(x+4)^2 + 3

4.) f(x)= 5/4*(x-2)^2 - 3

Meine Ideen:
Diese Infos haben wir in der Schule gelernt!! Ich weiß aber leider nicht wie man sie verwendet!!


Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion:

f(x)=a(x?d)2+e

Scheitelpunkt S(d/e).

Parabel nach oben geöffnet (a > 0): Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt der Funktion.

Parabel nach unten geöffnet (a < 0): Scheitelpunkt ist der höchste Punkt der Funktion.

0 < |a| < 1: Parabel ist gestaucht

|a| > 1: Parabel ist gestreckt

a = 1: Normalparabel.

Der Parameter d sagt dir, um wie viele Einheiten die Parabel entlang der x-Achse verschoben ist.

Ist d positiv, so ist die Parabel nach links verschoben.

Ist d negativ, so ist die Parabel nach rechts verschoben.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau verwirrt oder irritiert dich denn bei den in der Schule formulierten Regeln ?
mathe.help Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, also was bedeuten zum Beispiel diese komischen Striche |a|?
Und wie kommt man auf eine Scheitelpunktform?
hey Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Striche die du siehst nennt man Absolutwert
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
0 < |a| < 1: Parabel ist gestaucht


|a| beschreibt den Abstand zu Null.
Gemeint sind also hier alle Zahlen für a, die einen Abstand von Null haben, der zwischen 0 und 1 liegt.
Veranschaulichen kann man sich das ganz gut, wenn man sich mal einen Zahlenstrahl bzw. die x-Achse hinmalt (vergiss den negativen Bereich nicht) und dann mal schaut, welche Zahlen denn hier wohl zu einer so genannten gestauchten Normalparabel führen.
Ähnliches kannst du dir dann auch für die Bedingung |a|>1 überlegen.

Hast du jetzt eine Idee ?

Zitat:
Und wie kommt man auf eine Scheitelpunktform?


In allen deinen 4 Beispielen liegt bereits die Scheitelpunktform f(x)=a(x-d)²+e vor.
Versuche mal bei jedem Beispiel die Werte für a,d und e anzugeben.

Wenn eine quadratische Funktion mal in der allgemeinen Form f(x)=ax²+bx+c vorliegt, dann könnte man sie mittels einer so genannten quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform bringen.
Wenn du dazu auch Fragen hast, dann sag Bescheid. Wink
mathe.help Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist mit f(x)=2x^2-2

Die liegt doch nicht in Scheitelpunktform vor. verwirrt
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Man sieht es vielleicht nicht direkt, aber vielleicht ja so:

f(x)=2(x-0)²-2

Augenzwinkern
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