Treppenform von Matrix

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iamrickyspanish Auf diesen Beitrag antworten »
Treppenform von Matrix
Edit (mY+): Hilfeersuchen aus dem Titel entfernt! Bitte davon abzusehen!

Meine Frage:
Ich brauche Hilfe:

Ich soll eine Matrix in die 2. Normalform (so wie ich das verstanden habe also Treppenform) bringen und scheitere kläglich. Kläglich!!!!

mir ist absolut bewusst dass ich zum erreichen des Zieles elementare Zeilenumformungen vornehmen muss. Also:

-Zeilen tauschen
-Zeilen multiplizieren mit Faktor != 0
-Zeilen miteinander addieren/subtrahieren


Doch ich scheitere bei jedem Anlauf...bevor ich noch einen halben Block vollschreibe...wie würdet ihr vorgehen? Was übersehe ich?

Im Anhang ist ein Bild der Matrix und die dazugehörige 2. Normalform. Wie kommt mein Prof dahin?

Meine Ideen:
Was weiß ich?
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RE: Hilfe bei Treppenform von Matrix
Bei mir heißt die Matrix N und die ersten Zeilenumformungen sind
code:
1:
2:
3:
N(2,:)=N(2,:)-2*N(1,:)
N(3,:)=N(3,:)-3*N(1,:)
N(4,:)=N(4,:)-6*N(1,:)
iamrickyspanish Auf diesen Beitrag antworten »

Jup, zuerst die erste Zeile benutzen um damit soviele Nullen wie möglich in den anderen Zeilen zu erreichen - dafür beitet sich die 1. zeile gut an. Allein schon wegen der 1 in der ersten Spalte um die restlichen Werte der ersten Spalte komplett auf Null zu bringen - War auch von Anfang an mein Ansatz....
ich kriege es trotzdem nicht gelöst....
iamrickyspanish Auf diesen Beitrag antworten »

Moment, Kommando zurück, jetzt geht mir grad ein Licht auf
iamrickyspanish Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also ich geh an dieser Stelle mal meinen kompletten Arbeitsweg durch:
1.

code:
1:
2:
3:
4:
5:
N(2,:)=N(2,:)-2*N(1,:)
N(3,:)=N(3,:)-3*N(1,:)
N(4,:)=N(4,:)-6*N(1,:)


2.

code:
1:
2:
3:
N(4,:)=N(4,:)-N(2,:)


3.

code:
1:
2:
3:
N(4,:)=N(4,:)-N(3,:)


4.

code:
1:
2:
3:
N(3,:)=N(3,:)/7



4.

code:
1:
2:
3:
N(3,:)=N(3,:)/7


5.

code:
1:
2:
3:
N(2,:)=N(2,:)/3


Am Ende erhalte ich folgende Matrix:

1 2 1 7 8 1
0 0 1 4 2 0
0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0


Ab hier komm ich einfach nicht weiter :-(

Wo bin ich falsch abgebogen?
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RE: Hilfe bei Treppenform von Matrix
Bisher bist du gar nicht falsch abgebogen Freude
Du musst jetzt nur noch in der dritten und fünften Spalte oberhalb der Diagonalen Nullen erzeugen.
 
 
iamrickyspanish Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Treppenform von Matrix
Ah OK...
Dann muss ich mal anders Fragen....
Ich wäre nie auf die Idee gekommen an diese Stelle weiterzumachen da ich die Zeilen-Stufen-Form ja jetzt erreicht habe...
Was zur Hölle ist dann diese 2. Normalform?? Google spuckt nicht viel aus. Gibt es ein Synonym dafür unter dem man vllt. mehr findet?
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RE: Hilfe bei Treppenform von Matrix
Das hast du doch selbst hier gepostet.
In den ausgezeichneten Spalten steht immer nur ein 1, sonst Nullen.
iamrickyspanish Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Treppenform von Matrix
Ich muss an dieser Stelle gestehen das ich ein Mathe-Legasteniker bin und mit diesem Kauderwelsch nix anfangen kann..... traurig
Deswegen der von dir verlinkte Post.
Ich check einfch nicht nach welchem Muster diese ausgezeichneten Spalten auftreten
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RE: Hilfe bei Treppenform von Matrix
Diese Spalten treten ganz von allein auf, wenn du Zeilenumformungen durchführst.
Es sind genau die Spalten, an denen eine Stufe entsteht.
Beim üblichen Gauß-Algorithmus ignoriert man alle Zeilen oberhalb der Stufe. Hier ist eben gefordert, das Stufenelement auf 1 zu normieren und dann oberhalb dieses Elements auszuräumen, d.h. oberhalb Nullen zu erzeugen.
iamrickyspanish Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, man hat es mir anderenorts erklärt!!!

- Jeder Zeilenführer hat den Wert 1
-Jeder Zeilenführer ist der einzige Eintrag in seiner Spalte, der nicht 0 ist

MAnchmal frage ich mich ob sich ein Mathe-Prof 'nen Zacken aus der Krone bricht wenn Er/Sie solch Normal-Menschen-versttändliche Beschreibung als Addendum zu dem üblichen mathmatischen Hick-Hack zum besten gibt
iamrickyspanish Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, jetzt hatten wir zeitgleich geantwortet!
Danke auch dir nochmal smile
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Das läuft übrigens unter Gauß-Jordan-Algorithmus
iamrickyspanish Auf diesen Beitrag antworten »

Ai Jawoll,
Da finde ich schon mehr Info zu.

Tausend Dank
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