Länge und Winkel von Vektoren

04.04.2016, 17:50	Charlie	Auf diesen Beitrag antworten »
Länge und Winkel von Vektoren Meine Frage: Wir haben zwei vektoren, u und v. /-2\ /4\ u=\| 1\| v=\|0\| \ 3/ \2/ Man muss die Lange der Vektoren und den Winkel, die die enschliessen herausfinden. Meine Ideen: Ich have keine ahnung, ich dachte dass ein Vektor hat nun zwei, nicht drei ziffern
04.04.2016, 18:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Vektor hat keine Ziffern. Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraums V über einem Körper K, jeder Vektorraum V hat eine Basis, das ist ein linear unabhängiges Erzeugendensytem des Vektorraums. In einem endlichdimensionalen Vektorraum V haben alle Basen dieselbe Anzahl n von Elementen, n heißt Dimension des Vektorraums V. Jeder Vektor v des Vektorraums V hat eine eindeutige Basisdarstellung $\begin{eqnarray} v=\sum_{k=1}^na_kv_k \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} a_k\in K (k=1,...,n) \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} \{v_1,...,v_n\} \end{eqnarray}$ eine Basis von V ist. Länge und Winkel sind nur in Vektorräumen mit Skalarprodukt definiert, das sind (reelle) euklidische oder (komplexe) unitäre Vektorräume.
04.04.2016, 19:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
keinen Einwand meinerseits ( ), nur würde es mir schon genügen wenn man etwas mehr über die Vektoren erfahren könnte... ist es so etwas wie $\begin{eqnarray} \vec a =\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder so etwas wie $\begin{eqnarray} \vec a =\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ? mit "Zitat" kannst du Obiges editieren um was Lesbares zu produzieren.
04.04.2016, 20:31	Charlie	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schön für eure Geduld und hilfreiche Antworten In meine Übung gibt es auch ein Skalar, es heißt $\begin{eqnarray} \ c =\begin{pmatrix} -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec u =\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec v =\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
04.04.2016, 22:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Und - was willst du jetzt machen? Welche Probleme gibt es? Für die Länge (d.i. den Betrag) wirst du sicher eine Beziehung kennen. Der Winkel wird berechnet aus $\begin{eqnarray} \cos \varphi = \frac{\vec u \cdot \vec v}{\|\vec u\| \|\vec v\|} \end{eqnarray}$ Dies alles steht in jedem Tafelwerk. Was allerdings der Skalar $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ hier soll, erschließt sich jetzt nicht. mY+
05.04.2016, 11:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
@Charlie du brauchst ein Skalarprodukt $\begin{eqnarray} <x,y>=x\cdot y \end{eqnarray}$ , dann kannst Du die Längen $\begin{eqnarray} \|x\|=\sqrt{<x,x>} \end{eqnarray}$ und nach mYthos' Formel den Winkel ausrechnen.
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