Vektoren-Ebenen und Geraden, wozu der Normalenvektor?

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AlejandroT. Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren-Ebenen und Geraden, wozu der Normalenvektor?
Meine Frage:
Ich habe eine allgemeine Verständnisfrage zum Thema Vektoren, das ich mir einfach nicht erklären kann.. ich hoffe ihr könnt mich endlich aufklären. Nun ist es ja so, dass man wenn man schauen möchte, wie eine Ebene und eine Gerade zueinander sind, die Ebene und Gerade gleichsetzt und die Werte in ein LGS einträgt. Wenn das LGS nur eine Lösung hat, schneiden sich Ebene und Gerade. Wenn es unendlich viele Lösungen gibt, liegt die Gerade in der Ebene und wenn es keine Lösung gibt, sind sie parallel zueinander. Das habe ich soweit verstanden. Doch ich kann mir einfach nicht erklären, wozu man dann den Normalenvektor braucht? Ist das eine zweite Möglichkeit, die Lage von Ebene und Gerade zu bestimmen oder benützt man es nur bei Ebene und Ebene?

Meine Ideen:
Bis jetzt weiß ich, dass man den Normalenvektor braucht, wenn man zb den Schnittwinkel berechnen möchte.. Aber was ist bei der Analyse von Ebene und Gerade bzw Ebene und Ebene?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die Ebene und Gerade gleichsetzt und die Werte in ein LGS einträgt


Damit beschreibst du die übliche Methode dafür, wenn sowohl Gerade als auch Ebene in der so genannten Parameterform vorliegen.

Wenn nun die Ebene aber in Koordinatenform vorläge, dann würde man die Gerade (zeilenweise) in die Ebene einsetzen, was sich auch als recht effiziente Methode zur Lagebeziehung entpuppt.

Mit dem (einem) Normalenvektor einer Ebene, wechen man an der Koordinatenform ja direkt ablesen kann, könnte man sich z.B. ergänzend noch folgendes überlegen:

1) Wie müssen Normalenvektor der Ebene und Richtungsvektor der Gerade zueinander liegen, damit die Gerade entweder in der Ebene liegt (a) oder parallel zu ihr ist (b) ?

2) Was ist danach noch nötig, um die beiden Fälle (a) und (b) zu unterscheiden ?

3) Was ergibt sich automatisch, wenn die Bedingung bei 1) nicht erfüllt ist ?
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