Zusammenhang Spur und charakteristisches Polynom einer Matrix |
06.04.2016, 14:36 | Seims | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zusammenhang Spur und charakteristisches Polynom einer Matrix nachdem ich mich jetzt ewig durch Unterlagen gewühlt habe, meld ich mich jetzt mal hier. In der Uni bekamen wir folgende Aufgabenstellung: Es sei und man definiere , die Spur von , für k = 1, 2, 3. Man zeige, dass das charakteristische Polynom von A gegeben ist durch . Meine bisherigen Lösungsansätze schlugen fehl:
Vielen Dank im Vorraus. Ich brauche keine vollwertige Lösung, sondern bin auch Hinweisen in die richtige Richtung sehr dankbar. Edit: Formeln ganz gemacht. |
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06.04.2016, 15:37 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhang Spur und charakteristisches Polynom einer Matrix Die Menge der diagonalisierbaren Matrizen liegt dicht in . Damit reicht es aus die Formel für diese zu zeigen. Dafür sollten sich die Rechnungen auch in Grenzen halten. Edit: Es reicht sogar, dass es ähnlich zu einer Dreiecksmatrix ist. Dann kann man die Determinante als Produkt der Diagonale aufschreiben. Das ganze ist ein Polynom dritten Grades in , d.h. man kann Taylorn und sollte sehr schnell auf die Formel kommen. |
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06.04.2016, 16:49 | Seims | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kannst du mir nochmal ganz genau die Vorgehensweise erläutern, die ich jetzt durchführen soll? |
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06.04.2016, 16:54 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhang Spur und charakteristisches Polynom einer Matrix Sei eine obere Dreiecksmatrix, s.d. . Die Matrizen gibt es, da jede Matrix ähnlich zu einer oberen Dreiecksmatrix ist. Seien die Diagonaleinträge von genannt . Zeige . Zeige . Taylor in der Variable bis zum dritten Glied. |
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