Wahrscheinlichkeitsrechnung |
06.04.2016, 18:34 | Peter123123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wahrscheinlichkeitsrechnung Hallo an alle ich habe ein Problem mit folgender Aufgabenstellung: Ein Abnehmer von Bauteilen akzeptiert Lieferungen mit einer Ausschussquote von maximal 2%. Ein Zulieferer produziert diese Teile auf den drei Maschinen A, B und C, die mit Ausschussquoten von 4, 3 bzw. 1% arbeiten. Die Lieferungen setzen sich stets zusammen aus 30% von Maschine A, 50% von B und 20% von C. Bei der Endkontrolle wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% erkannt, ob ein Bauteil defekt ist. Andererseits wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 3% ein fehlerfreies Bauteil irrtümlich als defekt eingestuft. a) Berechnen Sie, ob eine Lieferung ohne Endkontrolle die maximale Ausschussquote überschreiten würde? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein defektes Bauteil von Maschine B stammt? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bei der Endkontrolle als defekt eingestuftes Bauteil tatsächlich defekt ist? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bei der Endkontrolle als defekt eingestuftes Bauteil in Wirklichkeit fehlerfrei ist? e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bei der Endkontrolle als fehlerfrei eingestuftes Bauteil tatsächlich fehlerfrei ist? f) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bei der Endkontrolle als fehlerfrei eingestuftes Bauteil in Wirklichkeit defekt ist? g) Bei einer zweiten, intensiven Kontrolle könnt mit Sicherheit festgestellt werden, ob ein als defekt eingestuftes Bauteil tatsächlich defekt ist. Die Kosten der Kontrolle belaufen sich pro Bauteil auf ? 10. Der Erlös für ein fehlerfreies Bauteil beträgt ? 80. Soll die zweite Kontrolle durchgeführt werden oder sollen alle als defekt eingestuften Teile verschrottet werden? Vielen Dank schon mal im Voraus für eure Hilfe! Meine Ideen: Ich hänge hier schon mal total bei Aufgabe b) Lösung sollte 0,517 sein. Egal wie ich auch das Baumdiagramm zeichne ich komme einfach nicht genau auf diese Lösung. Mein Ansatz: Excel-Baumdiagramm. Irgendwas ist hier bei mir falsch aber ich komme nicht dahinter was.. |
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07.04.2016, 11:37 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung Da hat man ja mal einiges in eine einzige Aufgabe gepackt. Ich gehe jetzt nur auf Dein Problem b) ein. Am besten sammeln wir zunächst, was gegeben ist: : Teil stammt von Maschine A : Teil stammt von Maschine B : Teil stammt von Maschine C : Teil ist defekt Gesucht: Es wird sich zeigen, dass es in der Lösung keine Rolle spielt, ob ein defektes Teil bei der Kontrolle erkannt wurde. Der Anteil der defekten Teile in der Produktion setzt sich zusammen aus den jeweils defekten Anteilen von Maschine A, B und C. Also: Für die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit gilt formelgemäß: Mit den gegebenen Werten kannst Du jetzt alles ausrechnen, was für den letzten Quotienten notwendig ist. Das liefert das bekannte Ergebnis. (Wenn ich noch weiter gehe, käme das einer Komplettlösung gleich). |
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