Beweis: a x (b x c) = b * (a * c) - c * ( a * b )

10.04.2016, 11:45	Felix001	Auf diesen Beitrag antworten »
*Beweis: a x (b x c) = b (a * c) - c * ( a * b ) Meine Frage:** Hey, die Aufgabe, die ich versuche zu Lösen steht eig. schon im Titel. Es geht darum Folgendes zu zeigen: $\begin{eqnarray} a \times ( b \times c ) = b(ac)-c(ab) \end{eqnarray}$ wobei a,b,c Vektoren aus dem R^3 sind. Meine Ideen: Ich bin erstmal relativ 'stumpf' vorgegangen und habe einfach beide Seiten ausgerechnet. Das endete dann in gefühlt endlosen Multiplikationen und am Ende stand links und rechts leider nicht der gleiche Vektor. Falls das der einzige Lösungweg ist, würde ich das natürlich nochmal hier im Formeleditor abschreiben, allerdings verzichte ich darauf jetzt, dass es vermutlich eine Stunde dauern würde bis man das alles vernünftig formatiert hat. Deswegen erstmal meine Frage ob es einen eleganteren Ansatz gibt als diese "Brute-Force" Variante wo man beide Seiten ausrechnet und versucht auf das gleiche Ergebnis zu kommen. Hoffe, da hat vllt. jemand einen einfacheren bzw. kürzeren Ansatz. Grüße
10.04.2016, 11:56	Luscinia	Auf diesen Beitrag antworten »
Huhu was für ein Produkt ist denn $\begin{align} \ast \end{align}$ ?
10.04.2016, 12:41	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich ist $\begin{align} \vec {a} \times \left( \vec {b} \times \vec {c} \right) =\vec {b} < \vec {a} , \vec {c}>-~\vec {c} <\vec {a},\vec {b}> \end{align}$ mit dem Kreuzprodukt $\begin{align} \times \end{align}$ und dem Skalarprodukt $\begin{align} <\cdot , \cdot > \end{align}$ gemeint.
10.04.2016, 12:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
--> Sh. Graßmann-Identität, auch hier im Board zu finden! mY+
10.04.2016, 14:39	Felix001	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau mit * war das Skalarprodukt gemeint und mit "x" das Vektorprodukt. Bisschen unsauber ausgedrückt, sorry. Danke für den Hinweis mit der Graßmann-Identität, damit hab ich einige Threads gefunden, die ich jetzt mal durchgehen werde.

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