Körpererweiterung

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Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »
Körpererweiterung
Hallo! Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Man soll zeigen oder widerlegen, dass ein Körper ist.


Nach kurzer Recherche vermute ich, dass es sich um einen Körper handelt. Eigentlich reicht es zu zeigen, dass mit zwei Elementen aus K auch deren Summe und deren Produkt sowie zu jedem Element dessen Inverses in K liegt. Das mit der Summe passt, aber wenn ich zwei Elemente multipliziere, komme ich auf einen Summanden mit . Ich sehe nicht, dass dieser in K liegt, also die Form hat.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körpererweiterung
Du meinst vielleicht die Menge oder die Menge . Ganz sicher ist ein Körper (und gleich eine dieser Mengen).
 
 
Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. meinte ich. Da ist wohl ein b verschluckt worden vorhin.

Wenn ich nun rechne , dann ist der vierte Summand . Warum liegt dieser in K?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Liegt in K, weil K auch Produkte enthält. Liegt aber nicht in K1, sondern in K2
Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber dann ist K_1 eigentlich kein Körper?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht nur "eigentlich", sondern "überhaupt". Das hast Du von Anfang an gewusst und dennoch das Gegenteil vermutet. Kann ja mal vorkommen. Augenzwinkern
Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »

Fällt dir eine wasserdichte Argumentation ein, warum nicht von der Form ist? Ich bin noch nicht auf einen wasserdichten Widerspruch gekommen ...
Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »

Damit es mit den Variablen stimmt: nicht von der Form
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Sei und , dann ist . Durch Koeffizientenvergleich folgt daraus . Das kann nicht sein.
Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Koeffizientenvergleich setzt du an und oder? Aber dann wäre auch und
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

... Du hast dich verrechnet :
Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »

Bin ich schon ganz daneben?

Wenn und , dann ist doch
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich zweifle nun am Koeffizientenvergleich, den ich vorgeschlagen hatte. Aus folgt , was offensichtlich falsch ist. Genügt das als Beweis durch Widerspruch, oder bin ich auf dem falschen Trip? verwirrt
Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube das passt jetzt! Danke für deine Hilfe!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die arithmetischen Merkwürdigkeiten, die wir bemerkt haben, sind möglicherweise auch ein Beweis durch Widerspruch. Unter der Annahme kommt man immer zu einem logischen Widerspruch, also ist die Annahme falsch. Ich habe ein paarmal nachgerechnet, und es kommt jedesmal Unsinn heraus.
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