Strahlensatz, Quadrat in Dreieck einbeschrieben |
| 16.04.2016, 19:33 | Lims1305 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Strahlensatz, Quadrat in Dreieck einbeschrieben Hallo! Ich ärgere mich schon seit Stunden mit einer Aufgabe herum. "Sei ein Dreieck mit den Eckpunkten A,B und C gegeben mit c=4cm und Höhe h=2cm. Die Winkel bei den Eckpunkten A,B seien spitz. In das Dreieck ist ein Quadrat der Kantenlänge x eingeschrieben. Berechne x mithilfe des Strahlensatzes." Meine Ideen: Ich habe mir den Sachverhalt skizziert und zunächst das Dreieck so konstruiert, dass es rechtwinklig bzw. gleichschenklig ist. Mit dem zweiten Strahlensatz hatte ich dann beide Male x=4/3 raus. Leider komme ich nicht weiter. Ich schaffe es nicht x für ein beliebiges Dreieck zu berechnen (also weder gleichschenklig noch rechtwinklig). Danke schon mal an alle,die sich der Frage annehmen. 
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| 16.04.2016, 19:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Strahlensatz, Quadrat in Dreieck einbeschrieben Vielleicht hilft diese Skizze? [attach]41371[/attach] Schau dir das Verhältnis orange/grün zu hellblau/dunkelblau an.
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| 16.04.2016, 20:46 | Lims1305 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Strahlensatz, Quadrat in Dreieck einbeschrieben Danke für die Skizze. Ich verstehe wie man damit x bestimmt. Aber mir ist nicht ganz klar, wieso man das Verhältnis helblau/dunkelblau auf diese Weise benutzen darf. Ich habe nämlich immer versucht eine Kante des Dreiecks zu benutzen, um diese mit Orange/Grün gleichzusetzen (was ja nicht ging 
)? |
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| 16.04.2016, 23:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Strahlensatz, Quadrat in Dreieck einbeschrieben Du kannst natürlich auch die Teildreiecke betrachten, die man links und rechts von der Höhe finden kann. [attach]41373[/attach] Du kannst dann zwei Gleichungen aufstellen, die letzten Endes auch wieder auf das gleiche Ergebnis hinauslaufen (x = 4/3). Du kannst dir auch vor Augen führen, dass gilt: x/a = y/b. x ist um den gleichen Faktor von a verschieden wie y von b verschieden ist, daher müssen sich auch x+y und a+b um den gleichen Faktor unterscheiden. Es ist natürlich der gleiche Faktor, um den sich die kurze und die lange Höhe unterscheiden. Du kannst also den zweiten Strahlensatz anwenden und für die Paralellen entweder x und a oder y und b oder (x+y) und (a+b) verwenden.
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