Fragen über ein Intervall welches zweimal abgeleitet werden kann |
| 17.04.2016, 10:18 | AJ the 1955 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fragen über ein Intervall welches zweimal abgeleitet werden kann Es handelt sich bei meinen Fragen um richtig oder falsch aussagen. Bitte mit Beispielen argumentieren. Für eine Funktion f, die in einem Intervall 1, zweimal abgeleitet werden kann, gilt: a) Ist f'(x0) ungleich 0, so kann x0 keine lokale extremstelle von f sein. b) Ist f'(x) < 0 für alle x Element [2;4], so ist f(4) < f(2) c) Eine Tangente an den Graphen einer Funktion f hat mit diesem Graphen immer nur einer Punkt gemeinsam. d) Ist f"(x0) > 0, so kann x0 keine Stelle eines lokalen Maximums von f sein. e) Wechselt f" in einem Intervall das Vorzeichen nicht, so kann auch f in diesem Intervall das Vorzeichen nicht wechseln. f) Wechselt f" in einem Intervall das Vorzeichen, sondern muss auch f' in diesem Intervall das Vorzeichen Wechseln. Ich möchte daraufhinweisen das ich hier keine Hausaufgaben ergaunern möchte. Ich komme einfach nicht mit dem aufgaben klar.. Meine Ideen: Habe leider keine Ideen. |
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| 17.04.2016, 11:21 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es hilft bei solchen Fragen, sich mal eine Beispielfunktion auszudenken und diese mit ihren beiden Ableitungen in einen gemeinsamen Graph zu zeichnen. Dann kannst du deine Antworten so gut wie selber ablesen. Nimm doch zum Beispiel: Mein Beispiel hat Extremstellen bei 0 und -4/3. Da sind die momentanen Steigungen (=1. Ableitung) 0, da f(x) dort weder weiter ansteigt noch anfängt zu sinken. -> Umkehrschluss: a=korrekt Wenn f'(x)<0 ist, heißt das, das f(x) eine negative Steigung hat, also sinkt. Da es nur sinkt, muss bei einem höheren x-Wert, der y-Wert kleiner sein -> b=korrekt Versuch mal nun selber den Graph anzuschauen und dir weitere Lösungen selber zu erklären. |
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| 24.04.2016, 12:28 | AJ the 1955 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, also bis jetzt konnte ich leider nur b) eigenständig lösen. Kannst du mir vielleicht noch Aufgabe d) erklären? |
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| 24.04.2016, 13:04 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir haben, wie bereits gesagt, ein Maximum an der Stelle -4/3. Dort ist die 1.Ableitung 0. Da die Kurve kurz vor der Stelle immer flacher wird und danach weiter sinkt, heißt das, dass die Steigung von f(x) um den Hochpunkt immer weiter sinkt. Das heißt, dass f'(x) immer weiter sinkt. Wenn man diese negative Steigung ableitet, bekommt man f''(x) an dieser Stelle -> einen negativen Wert --> An einem Hochpunkt ist die 2.Ableitung immer negativ --> Ist f''(x)>0, kann kein Hochpunkt vorliegen |
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