Berechnung von Widerständen bei unterschiedl. Temperaturen

18.04.2016, 16:10	Kama3642	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung von Widerständen bei unterschiedl. Temperaturen Meine Frage: Ich bitte um Untersuchung/Beantwortung folgender Aufgabe: In einem älteren Physikbuch habe ich folgende Formel gefunden: R1/(Tau + Theta1) = R2/(Tau + Theta2) R1 = Widerstand bei der Temperatur Theta1 (in Grad) R2 = " " " " Theta2 Tau = ein Gradwert, um ohne Umleitung des 20-Grad-Widerstandes den neuen Widerstandswert zu berechnen. Trotz längerer Untersuchung habe ich es nicht geschafft, den Wert Tau mathematisch herzuleiten. Meine Ideen: Tau muß m.E. aus der bekannten Formel Rw = R20(1 + Alpha*Deltatheta) abgeleitet sein. R1/(Tau+Theta1) = R2/(Tau+Theta2) ist eine Tangensberechn. eines rechtwinkl. Dreiecks mit 2 Gegenkatheten R1 und R2 im I. Quadranten. Ich vermute, daß der Wert Delta-Theta eine Gleichung bildet mit Tau und den 20 Grd. bzw. Rw dann 0 werden muß, um Tau zu berechnen. Das würde dann eine Gleichung bilden: 1 = Alpha(20 + Tau). Das Tau wäre dann aber ein negativer Wert im II. Quadranten. Für mich eine sehr unbefriedigende Situation. Der Wert Tau beträgt für verschiedene Metalle zw. 200 und 300 Grad. Ich wäre sehr dankbar, wenn sich ausnahmsweise ein mit dieser Materie vertrauter Fachmann mir helfen könnte. Im Voraus besten Dank. Edit (mY+): Das gleiche Thema --> Berechnung von Widerständen bei unterschiedlichen Temperaturen ohne 20-Grad-Grundlage wurde geschlossen.
19.04.2016, 10:53	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst folgende Formel herleiten $\begin{eqnarray} \frac{R_1}{\tau+\Delta T_1}=\frac{R_2}{\tau+\Delta T_2} \end{eqnarray}$ --------------------------------------------------------------------------------------------- Herleitung: Bei zwei verschiedenen Temperaturen $\begin{eqnarray} T_1=T_0+\Delta T_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T_2=T_0+\Delta T_2 \end{eqnarray}$ hat ein und dasselbe Metall zwei verschiedene Ohmsche Widerstände. Diese lauten $\begin{eqnarray} \underbrace{R(T_0+\Delta T_1)}_{R_1}=R(T_0)\cdot (1+\alpha\cdot \Delta T_1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \underbrace{R(T_0+\Delta T_2)}_{R_2}=R(T_0)\cdot (1+\alpha\cdot \Delta T_2) \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ der Temperaturkoeffizient mit der Dimension 1/Kelvin. Mit diesen beiden Formeln ersetzen wir die Nenner in folgender trivialen Beziehung $\begin{eqnarray} \underbrace{\frac{R_1}{R_1}}_{=1}=\underbrace{\frac{R_2}{R_2}}_{=1} \end{eqnarray}$ Nach dem Einsetzen erhält man $\begin{eqnarray} \frac{R_1}{R(T_0)\cdot (1+\alpha\cdot \Delta T_1)}=\frac{R_2}{R(T_0)\cdot (1+\alpha\cdot \Delta T_2)} \end{eqnarray}$ Diese Gleichung multipliziert man mit dem konstanten Bruch $\begin{eqnarray} \frac{R(T_0)}{1/\alpha} \end{eqnarray}$ . Das ergibt $\begin{eqnarray} \frac{R_1}{\tfrac{1}{\alpha}+\Delta T_1}=\frac{R_1}{\tfrac{1}{\alpha}+\Delta T_2} \end{eqnarray}$ Setzt man $\begin{eqnarray} \tfrac{1}{\alpha}=\tau \end{eqnarray}$ , so bekommt man die gesuchte Formel. Zum Beispiel hat man für Aluminium den Zahlenwert $\begin{eqnarray} \tau\text{=250 Kelvin} \end{eqnarray}$ , wie du es erwartest.
28.04.2016, 21:54	Kama3642	Auf diesen Beitrag antworten »
Besten Dank für die mathematische Unterstützung. Ich bitte um Entschuldigung, daß ich mich verspätet melde, konnte aber krankheitsbedingt leider erst jetzt antworten. Aus dieser Sicht gesehen, relativ einfach und übersichtlich abgeleitet. Für mich eine Erleichterung, wenn mathematisch Unklares plötzlich klar wird. Nochmals herzlichen Dank Kama3642

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