Absoluter Abstand zwischen 2 Kurven

19.04.2016, 14:05	Schroeder1024	Auf diesen Beitrag antworten »
Absoluter Abstand zwischen 2 Kurven Moin, ich weiß nicht ob ich nur ein Brett vorm Kopf habe oder es wirklich nicht so einfach ist: Ich habe eine Parabel und möchte nun eine 2. Parabel dazu konstruieren, die den gleichen absoluten Abstand zu 1. hat. D.h. eine Tangente auf die 1. Parabel in deren Berührpunkt eine Senkrechte steht und den Abstand zur anderen Kurve misst soll einen konnstanten Wert ausspucken, auch wenn man die Tangente über die 1. Parabel schiebt. Hoffe das ist verständlich Verschieben rein nach x oder y Funktioniert ja nicht, da so immer nur der gleiche x- bzw. y-Abstand aber nicht der gleiche absolute Abstand eingehalten wird. Das Ganze geht dann noch in Geogebra - falls es da direkt iwie eine Funktion gibt, die ich noch nicht entdeckt habe. Vielen Dank im Voraus!! VG
19.04.2016, 14:28	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absoluter Abstand zwischen 2 Kurven Willkommen im Matheboard! Das ist wirklich nicht so einfach. Schau Dir mal diesen Thread an. Da geht's zwar um einen Sinus, aber das kannst Du dann leicht auf Deine Parabel übertragen. Viele Grüße Steffen
19.04.2016, 14:37	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absoluter Abstand zwischen 2 Kurven Guten Tag, da hast Du aber ein Sahnestück erwischt [attach]41390[/attach] Die schwarze Kurve ist der Graph von $\begin{eqnarray} p(x)=\frac14 x^2 \end{eqnarray}$ Die blaue und die rote Kurve sind die Ortslinien aller Punkte, die den Abstand 3 von der Parabel haben. Die grüne Linie hat den Abstand 1,5 von der Parabel nach innen. Benutze das angedeutete graue Dreieck für die Parametrisierung der Ortskurven. EDIT: ... sorry, zu spät gesehen, dass schon Hilfe unterwegs war. Ich bin draußen
19.04.2016, 16:11	Schroeder1024	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!!! Auf den Ansatz mit der Ableitung und darüber den Abstand "einzustellen" bin ich sogar auch gekommen, aber leider hat's an der Ausführung gehapert.. Eine Frage habe ich noch: Bei Geogebra habe ich meine 1. Kurve als Parameterkurve und die 2. verschobene Kurve möchte ich jetzt daraus berechnen (sodass ich halt immer die 1. Kurve ändern kann und sich die 2. immer direkt mit ändert) - und nun zur Frage: Wie kann ich bei einer Parameterkurve den einen und den anderen Parameter direkt ansprechen - hab leider keinen Befehl gefunden -.- Vielen Dank noch mal
19.04.2016, 16:58	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst, Deine erste Parabel ist auch schon in Parameterform, also sowas wie "Kurve[t, t², 0, t, -3, 3]"? Oder was meinst Du mit dem Parameter?
20.04.2016, 10:08	Schroeder1024	Auf diesen Beitrag antworten »
Jep, ich habe schon eine Parabel in Parameterform und wollte nun die y-Koordinate der 1. Kurve abgreifen, damit ich damit die 2. Kurve bauen kann. Leider habe ich noch ein ganz anderes Problem: Leider schafft es Geogebra nicht, mir mit dieser Parameter Schnittpunkte zu errechnen (denke das Newtonverfahren führt hier zu keinem Ergebnis -.-) Wenn ich die Kurve als normale Funktion eintrage, funktioniert die Schnittpunktfunktion wieder. Jetzt meine Frage: Wie geht die Verschiebung der Kurve ohne den Weg über die Parameterkurve/Parametrierung? Vielen Dank schonmal
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20.04.2016, 10:34	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
So ganz verstehe ich Dich nicht, fürchte ich. Wenn die erste Parabel die von mir genannte Parameterform hat, wäre die Formel für die zweite: Kurve[t - c 2 t / sqrt(1 + 4t²), t² + c / sqrt(1 + 4t²), 0, t, -3, 3] Und c ist dabei der Kurvenabstand, den ich durch einen Schieberegler einstellen kann. Da muss ich keinen y-Wert abgreifen. Ist Deine Parabel so kompliziert, dass Du sie nur über eine Parameterform ausdrücken kannst? Und was für Schnittpunkte meinst Du? Was soll sich da womit schneiden?

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