Polynome |
19.04.2016, 22:26 | Math95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Polynome Guten Abend liebes Forum, leider komme ich bei meinem Übungsblatt nicht mehr so recht weiter und bräuchte daher jetzt Eure Hilfe. Gleich vorneweg: Die Frage wurde hier kurioserweise gestern schonmal gestellt (http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=567746, ich nehme jetzt mal stark an, gleiche Uni ), aber nachdem sich der/die Betreffende nicht mehr gemeldet hat, kam leider keine Diskussion zustande, von der ich auch was hätte mitnehmen können... Also hier nochmal die Frage: Sei das Polynom . Sei K ein Körper und vom Grad mindestens 1 und definiere die Abbildung durch . 1. Zeige, dass linear und injektiv ist. 2. Sei . Zeige, dass . 3. Zeige, dass genau dann ein Isomorphismus ist, wenn . Meine Ideen: Im Moment hänge ich da wirklich, würde das ganze also wirklich gerne mit Euch zusammen erarbeiten zu 3.: Eigentlich reicht es dann ja zu zeigen, dass deg(h) =1 surjektiv macht, da die Linearität und die Injektivität ja schon in 1. gezeigt wurden |
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19.04.2016, 23:24 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Polynome Nehmen wir an, . Dann schau dir auf dem endlichdimensionalen Unterraum der Polynom an, die höchstens Grad n haben. Edit: Wozu braucht man den Teil
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19.04.2016, 23:43 | Math95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Polynome
Der stand in der Aufgabe so mit dabei, wird aber hauptsächlich eigentlich (meiner Meinung) nach für eine andere, hier nicht aufgeführte Teilaufgabe (Polynom explizit ausrechnen) gebraucht. Habe den Teil trotzdem mal mit aufgenommen, weil ich mir nicht sicher bin, was dieses eigentlich so genau tut. Werde mich da wohl morgen früh wieder ranklemmen, aber bilden wir hier nicht ein Polynom auf ein Polynom ab? h ist ja ein Polynom von Grad größer gleich 1, das wird ja als Argument genutzt, aber was genau liefert denn dann ? Das ist glaube ich schon das erste Problem |
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20.04.2016, 00:00 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Polynome heißt, setze das Polynom in das Polynom ein. Wenn dir das nicht klar ist, mach ein Beispiel mit dem gegebenen f und |
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20.04.2016, 14:13 | Math95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Polynome Hallo URL, bezogen auf dein Beispiel würde sich ja folgendes ergeben: Du meintest aber vorher, dass man die Behauptung nicht für dieses exemplarische f, sondern allgemein zeigen soll. zu 1.: Linearität bedeutet: Seien . Dann gilt: . Injektivität: Seien wieder . Dann gilt:. Alertnativ: , das heißt h=0. Wie kann ich das jetzt aber in einen sauberen Beweis verpacken? zu 2: Meine Idee: Seien beliebig, aber fest. Definiere Also kann man f und h wie folgt schreiben: und Also ist: Wählt man nun die größtmöglichen Werte in der Summe für i und k, erhält man i=n und k=m und somit als maximalen Exponenten für x i*k=n*m, was ja gerade deg(h)*deg(f) ist. Stimmt das so? Über die 3) denke ich gerade noch nach, möchte aber Obiges schonmal posten |
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20.04.2016, 18:12 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Polynome Beispiel ist richtig. Es gibt keinen Sinn nachweisen zu wollen, dass gilt. f ist ein Polynom, wie soll dass linear sein? Mir scheint, du hast die Abbildung noch nicht verstanen. h ist ein festgehaltenes Polynom. Du sollst zeigen, dass linear und injektiv ist. |
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20.04.2016, 20:22 | Math95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Polynome Du hast Recht Es soll natürlich am Ende gelten. Edit: Mir ist gerade aufgefallen, dass die linke Seite auch nicht so ganz stimmt... |
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20.04.2016, 20:28 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Polynome Dann schreib das mal ganz richtig auf. Dein Vorgehen für 2 stimmt so auch nicht, weil du am Ende allem Anschein nach benutzen willst. Das ist falsch. Allerdings brauchst du die Gleichheit auch gar nicht, es genügt eine Betrachtung der höchsten vorkommenden Potenz auf der linekn Seite, um die Behauptung zu zeigen. |
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20.04.2016, 21:00 | Math95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Polynome Das wäre dann ja So sieht die Sache schon viel besser aus, jetzt hab ichs zu 2. Stimmt. Das ist falsch. Die höchste links vorkommende Potenz ist aber n*m, was ja auch zu zeigen war. Echt danke, dass du mir da durch geholfen hast. |
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20.04.2016, 21:12 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Polynome mit 2 ist die Injektivität jetzt ein Klacks |
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