Partialbruchzerlegung |
| 20.04.2016, 13:41 | hybernate5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Partialbruchzerlegung Hallo, hab grundsätzliche Frage zur Partialbruchzerlegung: hab z.B. drei gleiche Nullstellen, z.B.: 1. Warum zerlege ich dann nach dem Muster: A/(x-1) + B/(x-1)^2 + C/(x-1)^3 und nicht: A(x-1) + B/(x-1) + C/(x-1), so wie bei verschiedenen Nullstellen. Bitte um Begründung oder Link zum Nachlesen. Es geht mir um rein mathematische Begründung diesen Vorgangs. Warum diese Potenzen? Soweit ich im Inet gesucht hab, wird es immer ohne Begründung nur offenbar von anderen abgeschrieben (im Sinne: es ist eben so) dargestellt. Ich danke für eure Hilfe hybernate5 Meine Ideen: ich habe keine Idee, sonst würde ich nicht fragen! |
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| 20.04.2016, 14:06 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Partialbruchzerlegung Partialbruchzerlegung https://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung |
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| 20.04.2016, 14:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Partialbruchzerlegung Noch ein Hinweis: Wenn du hier
A/(x-1) + B/(x-1) + C/(x-1) meinst, dann könntest du das mit D:= A+B+C zu zusammenfassen, und hättest dann Schwierigkeiten, damit den Term zu erzeugen. |
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| 20.04.2016, 15:19 | hybernate5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Partialbruchzerlegung hallo, und danke für die Antworten. Wikipedia stellt nur fest: >Der Ansatz ist nun folgendermaßen aufgebaut:< - das ist ALLES!, also keine Begründung dort!!! War das erste was ich gelesen hatte. Warum also nicht die Wurzel, oder was anderes? auch der nächste Einwand von klarsoweit, ist mir bekannt und nur ein Einwand gegen die einfache Zerlegung, aber wo ist die Begründung für den "Weg" der Potenzen??? Warum werden eben die Potenzen "bemüht"? Stellt euch, bitte, vor, ihr seid im Examen an der Tafel und der Prof will wissen, warum man mehrere gleiche Nullstellen nach den Potenzen im Nenner der Summe entwickelt. Da kann ich ihm doch nicht sagen: guck bei Wikipedia oder (A1+A2+A3)/(x-1) wäre Unsinn!- das wäre doch keine besonders gute "mathematische" Beweisführung. Bitte um Begründung! Das ist meine Frage! oder am besten Link zur entsprechenden ausführlichen Seite. Danke für eure Mühen hybernate5 |
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| 20.04.2016, 16:09 | KleinerGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klarsoweit hat schon erklärt, wieso dein vorgeschlagener Ansatz nicht funktioniert und eigentlich damit eigentlich auch schon gesagt, wieso man Potenzen braucht. Sollte deine Frage sein, wieso man alle entsprechenden Potenzen braucht: Sagen wir, wir haben (zur Vereinfachung) eine gebrochen-rationale Funktion der Art mit und . Wieso wählt man jetzt hierfür den Ansatz ? Ich würde das von rechts nach links sehen. Der Hauptnenner der Brüche auf der rechten Seite muss sein: man muss natürlich einen Ansatz machen, der die Summanden enthält, die bei Zusammenfassen der Brüche genau auf den gewünschten Hauptnenner der linken Seite führen. Ansonsten können die linke und rechte Seite nicht gleich sein. Hier sieht man also, dass man die höchste Potenz beim Ansatz braucht. Andererseits muss man alle Möglichkeiten in Betracht ziehen, um den Hauptnenner zu erzeugen, sonst ist die Partialbruchzerlegung ggf. nicht möglich, siehe z.B. . Hier sieht man, dass man die niedrigeren Potenzen wirklich braucht. Man nimmt beim Ansatz also genau diejenigen Summanden, die bei Zusammenfassen den gewünschten Hauptnenner erzeugen. Und dazu gehören eben auch die niedrigeren Potenzen, da sonst eine PBZ ggf. nicht möglich ist. |
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| 20.04.2016, 16:24 | hybernate5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
KleinerGast, vielen Dank für deinen Ansatz, dass "mein Ansatz" nicht funktioniert, war klar, hab mich offenbar nicht richtig ausgedrückt - sollte nur eine Herausforderung sein, zu sagen: nein!, weil man eben die Potenzen aus dem und dem Grund braucht. Du scheinst es zu begründen. Werde darüber nachdenken. Nochmals, vielen Dank. Ich meine, zu sagen: ist eben eine Regel, die du hinnehmen muss! - ist nicht die feine Art. Muss leider zum Nachdienst. Falls ich Fragen zu hätte, wäre nett, wenn du Morgen vielleicht nochmals reinguckst? Du scheinst, mein Problem verstanden zu haben. Danke vielmals hybernate5 |
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| 22.04.2016, 21:55 | hybernate5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, wurde fündig und bekam auch eine Antwort, die ich haben wollte. Damit evtl auch andere nachlesen könnten, möchte ich für Interessierte entsprechenden Link angeben: https://books.google.de/books?id=rr32AwA...edemann&f=false hybernate5 |
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