Partielle Ableitung nach x^2,y^2 und z^2

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Silentg Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitung nach x^2,y^2 und z^2
Hallo zusammen,

ich bräuchte mal wieder eure Unterstützung.

Ich muss von der folgenden Formel die partielle Ableitung nach bestimmen.




Grundsätzlich war mein Plan zunächst die partielle Ableitung nach x,y und z zu bilden und von diesem Ergebnis dann wiederum die partielle Ableitung nach x,y und z zu bilden.

1 Ableitung:


2 Ableitung:


Als Ergebnis soll aber herauskommen. traurig
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RE: Partielle Ableitung nach x^2,y^2 und z^2
Zitat:
die partielle Ableitung nach

oder vielleicht doch eher und Co?
Silentg Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau. Ich wusste nur nicht wie ich das hier schreiben soll.

Gruß
Silentg
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Zitat:
Grundsätzlich war mein Plan zunächst die partielle Ableitung nach x,y und z zu bilden und von diesem Ergebnis dann wiederum die partielle Ableitung nach x,y und z zu bilden.

Ganz falscher Plan.
Funktion ableiten nach x, dann Ergebnis nochmal nach x ableiten. Das liefert

Funktion ableiten nach y, dann Ergebnis nochmal nach y ableiten. Das liefert
...
Silentg Auf diesen Beitrag antworten »

Ok offensichtlich habe ich mich da auch blöd ausgedrückt. Also ich meinte im Prinzip, das gleiche was Du geschrieben hast. Ich führe eine partielle Integration nach x der Funktion durch. Das Ergebnis integriere ich dann erneut partiell nach x...

und so weiter...

aber scheinbar habe ich da wohl etwas falsch gemacht.
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Dann erklär mir mal, wie du darauf kommst


Und wieso partielle Integration???
 
 
Silentg Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja partielle Integration, weil delta^2/delta x^2 soweit ich weiß "partielle Integration von x^2" bedeutet. Davon bin ich bisher zumindest immer ausgegangen.



wäre das Ergebnis der partiellen Integration von x der Funktion.



von y und

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Zitat:
partielle Integration, weil delta^2/delta x^2 soweit ich weiß "partielle Integration von x^2"

Das ist Unfug.
ist die partielle Ableitung nach x. ist die zweite partielle Ableitung nach x.

In der Ableitung nach x ist noch ein kleiner Fehler, die beiden anderen sind richtig.
Und jetzt die zweiten Ableitungen berechnen.
Silentg Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja jetzt sehe ich es auch. Ich hab in das Ergebnis ein Teil der Aufgabe geschrieben.

Die Funktion lautet:



Die erste Ableitung nach x lautet dann:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Text und Formeln stehen bei dir in einem seltsamen Widerspruch:

"Die Funktion lautet" wird begleitet von einer Formel "0=...". Wenn du wirklich eine Funktion meinst, dann doch wohl eher

,

oder wie immer deine Funktion auch heißen mag - jedenfalls sicher nicht 0. unglücklich
Silentg Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ja da stimme ich dir zu. Also noch einmal aufs neue.

Die Funktion lautet:



Erste Ableitung nach x:



Zweite Ableitung nach X:



Erste Ableitung nach y:



Zweite Ableitung nach y:



Erste Ableitung nach z:



Zweite Ableitung nach z:



Wenn ich dann alle zweiten Ableitungen addiere erhalte ich:



Das kommt dem vorgegebenen Ergebnis bis auf die Vorzeichen sehr nah...
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Die zweiten Ableitungen sind alle falsch.
Du scheinst da noch immer wild Ableitungen zu mischen.
In hängt doch genau der erste Summand von x ab.
Dein Ergebnis sieht so aus, als hättest du den zweiten Summanden nach y, den dritten nach z abgeleitet. Nichts davon ist hier zu tun. Es ist allein die Ableitung nach x gefragt. y,z, gelten hier als Konstanten.
Silentg Auf diesen Beitrag antworten »

Okay auf ein neues. Das passiert wenn man alles mal eben nebenbei macht.

Erste Ableitung nach x:



Zweite Ableitung nach x:



Erste Ableitung nach y:



Zweite Ableitung nach y:



Erste Ableitung nach z:



Zweite Ableitung nach z:



Ich hoffe ich habe da nicht wieder nen dummen Fehler reingehauen. Ansonsten kann der Admin vielleicht den Thread löschen, bevor ich ganz vor scham im Boden versinke.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So passt es nun smile
Die Musterlösung addiert nun die drei partiellen zweiten Ableitungen nach x, y und z
------------
Im Übrigen, du brauchst dich gar nicht schämen, Irrtum oder falsches Verständnis kann jedem mal widerfahren!
Deswegen löschen wir auch Threads oder auch Beiträge darin NICHT!

mY+
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Wegen Fehlern und Irrtümern musst du dich in der Tat nicht schämen.
Wenn du allerdings Hilfe suchst, kann man wohl erwarten, dass du dir auch Mühe gibst.
Deswegen finde ich
Zitat:
Das passiert wenn man alles mal eben nebenbei macht.

reichlich ärgerlich, weil die Helfer sich dann mit dem Unfug abmühen müssen, den du sonst wohl nicht produzieren würdest.
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