Bit-Sequenzen / Wahrscheinlichkeitsrechnung |
21.04.2016, 18:13 | Susi2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bit-Sequenzen / Wahrscheinlichkeitsrechnung Wie viele verschiedene n-Bit-Sequenzen gibt es, in denen die Bitfolge ?01? a) nicht auftritt, b) genau einmal auftritt, c) genau zweimal auftritt? Hinweis zu b): Eine solche n-Bit-Sequenz muss folgendes Aussehen haben: a Einsen, b Nullen, 0, 1, c Einsen, d Nullen. Die gesuchte Zahl ist also die Anzahl der Lösungen der Gleichung a + b + c + d = n?2 mit a, b, c, d ? N = {0, 1, 2, ?}. Meine Ideen: Bisher leider keine Idee. |
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21.04.2016, 18:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreibe bei a) die einzelnen Möglichkeiten an: 1111...1111 1111...1110 ... Und bei b) ist ja ein Hinweis gegeben: ist in nichtnegativen ganzen Zahlen zu lösen. Tip: Die Anzahl der Lösungen ist ein spezieller Binomialkoeffizient. |
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22.04.2016, 11:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In Hinblick auf eine Analogie der Lösungen a),b),c) kann man a) natürlich auch als die Anzahl der Lösungen der Gleichung mit nichtnegativen ganzen Zahlen auffassen. |
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23.04.2016, 14:56 | Susi2016_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu a) habe ich nun folgendes: - 01 entspricht Teilmenge der Mächtigkeit 2 - Variation Reihenfolge ist wichtig / erste Grundaufgabe der Kombinatorik - mit Zurücklegen (0,1 stehen auf jedem Platz zur Verfügung) (n / 2) = 0 ? |
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23.04.2016, 15:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ziemlich sinnlos. |
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23.04.2016, 15:26 | Susi2016__ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n hoch 2 = 0 ? |
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23.04.2016, 20:24 | Susi2016___ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
durch einfaches Aufzählen komme ich bei a) auf 1. 1111...1111 2. 1110...1111 3. 1111...1110 4. 0000...0000 4 Sequenzen - gibt es hier keine allgemeine Formel ? Es handelt sich doch um eine Variation mit Zurücklegen ... |
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23.04.2016, 20:58 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann nicht erkennen, wo hier der Zusammenhang mit der Lösung ist. Vergiß die Formeln. Das geht in der Kombinatorik fast immer schief. Überlege dir lieber, wie Bitfolgen aussehen, die keinen Übergang 01 besitzen: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111110 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111100 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000 ... Wie viele sind das, wenn die Folge insgesamt n Bits besitzt? |
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23.04.2016, 21:20 | susi20166 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitfolgen die keinen Übergang 01 besitzen: Beispiel: 6-Bit-Sequenz 111111 111110 111100 111000 110000 100000. Lösung: n-Bit-Seqenzen |
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23.04.2016, 21:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da fehlt noch eine. |
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23.04.2016, 21:33 | Susi2017 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
000000 also n+1 Bit-Sequenzen |
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23.04.2016, 21:45 | Susi2018 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei b sind es dann Bitfolge mit einer 01 Beispiel: 6-Bit-Sequenz 010000 001000 000100 000010 000001 Lösung: n-1 Bit-Sequenzen ? |
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23.04.2016, 21:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt stimmt es (bezieht sich auf deinen vorletzten Beitrag). Und in b) mußt du alle Summen bestimmen. Warum das so ist, darüber solltest du später noch einmal genau nachdenken. Jetzt kümmern wir uns erst einmal um diese Anzahl. Hier mal das Beispiel , also : Und es sind 10 Möglichkeiten. Die allgemeine Lösung benutzt einen alten kombinatorischen Trick. Ich nehme einmal das Beispiel . Wir stellen uns vor, wir haben 18 Kugeln, tun davon 2 in die erste, 7 in die zweite, 8 in die dritte und 1 in die vierte Schublade: oo|ooooooo|oooooooo|o Und bei würde das so aussehen: ooo||ooooooooo|oooooo Statt nun die möglichen Summen zu zählen, kann man auch diese Symbolfolgen aus o und | zählen. |
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23.04.2016, 22:00 | Susi2015 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitfolge mit zwei 01 6-Bit-Sequenz: 010100 010001 001010 000101 010100 000101 → 6 7-Bit-Sequenz 0101000 0010100 0001010 0000101 0100001 0010001 0001001 Lösung: n-Bit-Sequenzen |
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23.04.2016, 22:20 | Susi2018 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und es sind 10 Möglichkeiten. woher weiss ich dass a b c d jeweils 0 1 oder 2 annehmen können ? |
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23.04.2016, 22:28 | Susi01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu b) Beispiel: 4-Bit-Sequenz 0100 0010 0001 Das sind doch nur 3 nicht 10 ? |
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23.04.2016, 22:51 | Susi2020 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Statt nun die möglichen Summen zu zählen, kann man auch diese Symbolfolgen aus o und | zählen. das sind dann aber mehr als 10 |
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24.04.2016, 07:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|||oo -> 0+0+0+2 = 2 -> 0100 ||oo| -> 0+0+2+0 = 2 -> 0111 |oo|| -> 0+2+0+0 = 2 -> 0001 oo||| -> 2+0+0+0 = 2 -> 1101 ||o|o -> 0+0+1+1 = 2 -> 0110 |o||o -> 0+1+0+1 = 2 -> 0010 o|||o -> 1+0+0+1 = 2 -> 1010 |o|o| -> 0+1+1+0 = 2 -> 0011 o||o| -> 1+0+1+0 = 2 -> 1011 o|o|| -> 1+1+0+0 = 2 -> 1001 Das sind zehn. |
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24.04.2016, 11:31 | Susi20000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, jetzt ist es klar . Ist c richtig ? |
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25.04.2016, 10:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sprichst du von Aufgabenstellung c) ? Zu der hast du dich bisher ja noch gar nicht geäußert - und vielleicht sollte man auch erstmal b) beenden, d.h., für allgemeines die Anzahlformel aufstellen. |
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16.04.2021, 15:14 | maius_xx1997 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bringt mir es, die Symbolfolgen zu zählen bzw. wie komme ich dadurch weiter? Für mich ändert sich dadurch irgendwie nichts... |
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