Hypothesentest, Mensaessen

22.04.2016, 15:15	matheman^2	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest, Mensaessen Meine Frage: Hallo Leute, sitze an folgender Statistik-Aufgabe: "Student S. ist mit der Qualität der Schnitzel in der Mensa unzufrieden, zusammen mit seinen Kommilitonen führt er daher insgesamt 110 Testessen durch. Während der Testessen fielen insgesamt 18 Schnitzel durch merkwürdigen Geschmack auf. Bisher warb die Mensa damit, dass höchstens 10% der Schnitzel durch Unannehmlichkeiten wie besagten Geschmack auffallen. Kann sie diese Werbebotschaft auch nach den Testessen von S. guten Gewissens aufrechterhalten? a) Übersetzen Sie die Fragestellung in einen passenden (approximativen) Hypothesentest und führen Sie diesen aus (Signifikanzniveau 0.05). Berechnen Sie auch den zugehörigen p-Wert. b) Nehmen wir an, die Wahrscheinlichkeit für fade Schnitzel betrage tatsächlich 15 %. Was sagt der Fehler 2. Art hier aus? Mit welcher Wahrscheinlichkeit begehen wir ihn?" Meine Ideen: Die Lösung erscheint mir recht simpel, die Ergebnisse verunsicher mich jedoch: Erstmal das, was gegeben ist $\begin{eqnarray} <br /> n=110 , p=0,1, \mu=11, \sigma=\sqrt{9,9} <br /> \end{eqnarray}$ a) $\begin{eqnarray} <br /> P(X>k) \geq 0,05 <br /> \Rightarrow P(X\leq k) \geq 0,95\\<br /> P(X\leq k)= \Phi(\frac{k-\mu}{\sqrt{\sigma}})<br /> \end{eqnarray}$ Mit den gegebenen Werten komme ich auf k=16,176 (das 0,95-Quantil liegt bei 1,645) b) Nun zur b). Fehler 2.Art bedeutet, man landet im Annahmebereich der Nullhypothese, obwohl die Gegenhypothese stimmt. Dafür wird im folgenden die Wahrscheinlichkeit berechnet. $\begin{eqnarray} <br /> P(X\leq 16,176)= \Phi(\frac{16,176-0,15110}{\sqrt{0,150,85110}}) <br /> \end{eqnarray*}$ Hier habe ich den folgenden Ansatz gemacht, aber es funktioniert nicht. Als kleiner Hinweis, habe die Rechnung auch mit dem Korrekturfaktor 0,5 ausprobiert aber, auch das brachte keinen Erfolg, da beim Beta-Fehler immer ein negativer Wert für die Wahrscheinlichkeit auftritt. Wo liegt mein Fehler? Edit: Frage hat sich erledigt. Phi ist achsensymmetrisch daher gilt Phi(z)=1-Phi(-z)
22.04.2016, 16:10	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hypothesentest, Mensaessen Kosmetische Korrektur: Nullhypothese sei $\begin{eqnarray} p\leq 0,1 \end{eqnarray}$ (einseitiger Test). Danach: $\begin{eqnarray} P(X\leq k)= \Phi(\frac{k-\mu}{\sigma})<br /> \end{eqnarray}$ Aber im Ergebnis müßte es stimmen. Abgesehen davon: Von "Werbung" kann wohl keine Rede sein, wenn ein gastronomischer Betrieb wissentlich in einer Größenordnung von 10 % ungenießbare Schnitzel herausgibt ...

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