Dreiecksungleichung

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Frank_HBN Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksungleichung
Es gibt ein Dreieck mit den vorgegebenen positiven reellen Seitenlängen
a, b, c genau dann, wenn

- (a + b + c)·(a + b - c)·(a - b - c)·(a - b + c) > 0

ist.

Ich kenne die Dreiecksungleichung a+b > 0, weiß aber nicht, wie ich die oben stehende Produkt umformen kann.
Ich komme immer nur auf

2
(- a - 2·a·b - (b + c)·(b - c)) * (a² - 2·a·b + (b + c)·(b - c))

Wie geht es weiter?

Danke Frank
Frank_HBN Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte natürlich a + b > c
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der Faktor ist überflüssig. Er ist immer positiv und trägt daher zum Vorzeichen nicht bei. Schaden tut er natürlich auch nicht. (Und bei der Heron-Formel für den Flächeninhalt ist er auch relevant.)

Ein Dreieck mit den vorgegebenen Seitenlängen existiert nur dann, wenn je (!!!) zwei Seiten größer als die dritte sind. Ich würde das Minuszeichen vor dem gesamten Term in die Klammer mit ziehen. Dann wird die Analogie bei den Faktoren deutlicher.

Daß die Bedingung notwendig für die Existenz eines Dreiecks ist, ist klar. Aber ist sie auch hinreichend? Vielleicht könnten ja zwei Klammern zugleich einen negativen Wert haben, die dritte jedoch einen positiven ...

Und bitte das Produkt auf keinen Fall ausmultiplizieren. Damit zerstörst du alle Informationen, die du dem Produkt direkt entnehmen kannst.
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