Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

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Shalec Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
Hallo Wink

Ich notiere zunächst mal die Aufgabe und möchte diese gerne Schritt für Schritt verstehen und selber lösen. Die Lösungen liegen mir vor.

An der Weltmeisterschaft im Springreiten nehmen Mannschaften aus zehn Ländern (einschließlich Deutschland) zu je vier Reitern teil. Jeder Reiter stellt ein Pferd. Die 40 Pferde werden dann den Reitern zufällig zugelost.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Reiter der deutschen Mannschaft sein eigenes Pferd zugelost bekommt?

b) Wie groß ist die W', dass jeder deutsche Reiter sein eigenes Pferd bekommt?

c) Wie groß ist die W', dass mindestens ein deutsccher Reiter ein von der deutschen Mannschaft gestelltes Pferd zugelost bekommt.

Die Aufgabe ist unter Angabe eines Wahrscheinlichkeitsraumes zu lösen.


Frage
Wie erkenne ich zunächst an den Teilaufgaben, um welche Verteilung es sich handelt? Ich gehe davon aus, dass es ein zwei-stufiges Urnenexperiment ist, was aber - so Tutor - falsch ist.
Meine Interpretation ist zunächst: 1. Zug: Reiter, 2. Zug: Pferd. Eine Zugrunde besteht aus Zug 1 und 2 aus zwei Urnen.
In den Urnen liegt eine Gleichverteilung ohne Zurücklegen vor.

Viele Grüße und Danke
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was den W-Raum betrifft:

Das ganze kann man hier modellieren als eine Ziehung ohne Zurücklegen, mit Berücksichtigung der Reihenfolge (kombinatorisch: Variation). Gezogen werden dabei nur die Pferde aus einer Gesamtmenge von 40 Pferden - welche Reiter das betrifft, kann man ganz nach Belieben selbst festlegen. Im vorliegenden Fall wären das die deutschen Reiter (bei a) einer, bei b)c) dann alle vier).

Zumindest bei b) und c) ist viermaliges Ziehen aus 40 Pferden nötig, also Laplacescher Grundraum .

Zitat:
Original von Shalec
Ich gehe davon aus, dass es ein zwei-stufiges Urnenexperiment ist, was aber - so Tutor - falsch ist.
Meine Interpretation ist zunächst: 1. Zug: Reiter, 2. Zug: Pferd.

Es ist nicht von vornherein falsch, nur überkompliziert angelegt.
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,
ich verstehe nicht so ganz, warum das ein Urnenexperiment mit nur einer Urne sein soll. Warum kann man denn annehmen, dass der Deutsche sein Pferd zuerst zugelost bekommt? Oder in welcher Form einer Ziehung kann ich mir das klar machen?


Dann zu c) Ich habe die Lösung für die Aufgabe:
Die Wahrscheinlichkeit beträgt

Wie kommt >>man<< auf dieses Ergebnis? Lässt sich das vlt. über einen Baum skizzieren?

Vielen Dank für deine Hilfe
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shalec
Warum kann man denn annehmen, dass der Deutsche sein Pferd zuerst zugelost bekommt?

Nehme ich nicht an: Es interessiert mich schlicht nicht der Zeitpunkt, wann welcher Reiter zuerst und welcher Reiter später was zugelost bekommt. Mich interessiert nur, dass jedem Reiter gleichverteilt jedes Pferd zugelost werden kann.

Zitat:
Original von Shalec
Dann zu c) Ich habe die Lösung für die Aufgabe:
Die Wahrscheinlichkeit beträgt

Ich würde c) anders rechnen: Das Gegenteil ist, dass keiner der vier deutschen Reiter eines der vier Pferde zugelost bekommt, die von der deutschen Mannschaft gestellt werden. Damit bekommt man

,

das entspricht deinem Ergebniswert (wenn du deinen noch kürzt).
Sunnyvale Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leute,

Es ist schon eine Weile her, dass hier etwas geschrieben wurde. Jedoch hätte ich noch eine Frage:
@Schalec, woher kommen die einzelnen Bestandteile der Rechnung, die du als Lösung von c) präsentiert hast? Da steige ich nicht durch.

Beste Grüße!
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