Normalverteilung

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Manni W. Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung
Hallo Leute,

Es geht um einen Versicherer der Verträge abschliessen soll,

Angabe: Unter der neuen Annanhme einer Normalverteilung der Schadenswerte und den ermittelten Werten:

Erwartungswert: 600
Standardabweichung: 550

Berechnen Sie den Anteil der Versicherten mit Schäden bis höchstens 500 GE = 0,2902
Anteil der Versicherten mit Schäden von mindestens 900 GE = 0,2927

Kann dass soweit stimmen habe dies mit MATH-Solver gerechnet [0=normalcdf(U,O,M,S)]?

Wo ich mich überhaupt nicht auskenne sind die letzten zwei Fragestellungen:


.) Ermitteln Sie welche Schadensgrenze von 35 der Versicherten unterschritten wird

.) Findes Sie die Ausgabegrenze die von 25 Prozent der Kunden überschritten wird.

Bitte um Hilfe

Danke im Vorauss Wink
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung
Es ist zwar eine sehr ungewöhnliche Verteilung, wenn die Standardabweichung fast so groß wie der Mittelwert ist, aber Deine beiden Zahlen stimmen.

Ich kenne Dein Programm nicht, aber für die beiden anderen Teile musst Du nun den umgekehrten Weg gehen. Es gibt da bestimmt eine Umkehrfunktion, schau mal in die Bedienungsanleitung.

Bis höchstens 500 GE sind es 29,02%. Bis höchstens wieviel GE sind es nun 35%?

Mindestens 900 GE haben 29,27%. Mindestens wieviel GE haben dann 25%?

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Es ist zwar eine sehr ungewöhnliche Verteilung, wenn die Standardabweichung fast so groß wie der Mittelwert ist

Wenn das ganze unter diesen Bedingungen normalverteilt und zugleich (zu nahezu 100%) positiv sein soll, dann ist irgendetwas faul - denn diese Kombination der Forderungen ist unerfüllbar. Vielleicht dann doch eher Lognormalverteilung ? verwirrt
Manni W. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung
Also ich hab dann den Wert für die erste Fragestellung: 811,926 (Schadensgrenze die von 35 der Versicherten unterschritten werden.)

Die zweite Fragestellung (Ausgabegrenze die von 25% der Kunden überschritten werden) : 970,969

Ist das Richtig? verwirrt

@ HAL 9000

Ich habe einen Screenshot gemacht vllt erkennen Sie was ich da falsch angegangen bin, geht leider nicht größer aufgrund der KB-Begrenzung.

Logonormalverteilung haben wir eigentlich nicht ausführlich Studiert Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, es steht schon direkt "Normalverteilung" da, zweifelsohne. Hier nur nochmal der Grund für meine Bedenken:

Für gilt .

Übersetzt: In 13.8% aller Fälle haben wir negative Schadenssummen, d.h., der Versicherte meldet seiner Versicherung, dass er aus dem Schaden Gewinn zieht und diesen gerne der Versicherung zahlen will??? geschockt


P.S.: Dass die Normalverteilung immer auch ins negative ragt, ist nicht der Punkt: In der Regel ist in solchen Fällen eigentlich positiver Zufallsgrößen, die man als normalverteilt approximiert, das ein Mehrfaches größer als , so dass dieser Wert "im Rauschen" verschwindet, also für praktische Belange ignoriert werden kann. Bei 13.8% würde ich das nicht mehr so sehen.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung
Ja, das meinte ich. Und habe mich prompt auch irritieren lassen, als ich schrieb, die Zahlen seien korrekt...

Es geht ja um die Fläche unter dieser Kurve:



Also eine wirklich recht hart abgeschnittene Normalverteilung, die der gute Gauß bestimmt nicht im Kopf hatte, als er seine Theorie aufgestellt hat.

Aber nehmen wir mal an, die Schäden sind wirklich so verteilt. Dann müssen wir aber auch die Fläche unter der gezeigten Kurve als 100 Prozent annehmen, das sind 0,862.

Nun noch mal die einzelnen Werte aus der Normalverteilung (ich benutze mal Deine Funktion und runde auf drei Stellen):







Bis höchstens 500 heißt: die Fläche zwischen 0 und 500, also 0,428-0,138=0,290. Das hast Du ja im ersten Beitrag auch gerechnet. Aber nun muss diese Zahl noch durch 0,862 dividiert werden, denn es gibt nun mal keine negativen Schäden! Und das ergibt dann 33,6%.

Entsprechend müssen Deine anderen Zahlen korrigiert werden. Insbesondere dürfen also nicht die (von Dir korrekt berechneten) normalcdf-Werte für 0,65 und 0,75 herangezogen werden, sondern eben die auf 0,862 bezogenen.

Viele Grüße
Steffen
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens: Die von mir ins Spiel gebrachte (aber nun doch wohl nicht zutreffende) Lognormalverteilung mit demselben Erwartungswert 600 und Standardabweichung 550 würde erwartungsgemäß schon ziemlich "schief" aussehen:




Was die "abgeschnittene" Normalverteilung betrifft: Heikel - die Normalverteilungsparameter sowie entsprechen ja nun nicht mehr den tatsächlichen Erwartungswert und Standardabweichung der abgeschnittenen Verteilung. verwirrt
Manni W. Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung
Leute, da ich eure Skepsis bzg. dieses Beispiels erkannt habe, habe ich dieses Bsp. nochmals mehrmals durchgelesen.

Im Text:

Unter der neuen Annahme einer Normalverteilung der Schadenswerte UND den NEUEN ermitteten Werten...

Das heißt ja, andere Schadenswerte müssen schon Vorhanden sein.

Es ist eine Tabelle vorhanden :

Einkommen: [GE] 1600|2600|2100|4100|1600|3700|1700|5000
Schaden: [GE] 140 | 700 |470 | 1600| 200 | 990| 110 | 1150

Ich hab diese Tabelle verwendet um die Regressionsgerade , Korrelationskoeffizienten etc zu ermitteln.

Für die Normalverteilung habe ich die Tabelle eigentlich nicht beachtet..


Jedoch hätte ich dadurch Werte für die Obergrenze: (1600), :Untergrenze (110)

Würde dann die Werte Mü: 600 und Sigma : 550 mehr Sinn ergeben oder? verwirrt

Wenn ich jtz das BSP. j) lösen will würde ich es so machen : normalcdf(110,500,600,550) = 0,2413

Dadurch würde ja die Negativen Ergbenisse wegfallen?, hoffentlich rede ich kein Murks Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich für meinen Teil habe jetzt ein wenig den Faden verloren:

Oben war von einer Wahrscheinlichkeitsverteilung der Schadenfälle die Rede.

Jetzt nennst du eine zweidimensionale Stichprobe mit den beiden Komponenten "Einkommen" und "Schaden(shöhe)" und willst da eine Regressionsanalyse durchführen.

Der Zusammenhang erschließt sich mir jetzt irgendwie nicht. verwirrt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung
Die Tabelle ändert nichts an der gegebenen Normalverteilung. Mittelwert und Standardabweichung bleiben gleich.

Und da es keine negativen Schäden gibt, hilft es nichts: man muss alles auf die abgeschnittene Fläche beziehen. Ist aber meines Erachtens nicht so schwierig.
Manni W. Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung
Die Tabelle diente zu Regressionsanalyse, dies war ein eigenes Beispiel.

Die Normalverteilung hat auch mit Versicherungen (Schadensfällen) zu tun jedoch hat sie keinen Zusammenhang mit der Tabelle, wie ich jtz gesehen habe (war wohl Verzweiflung). böse
Manni W. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung
Danke , wenigstens hab ich jtz Klarheit wie ich es angehen soll Freude
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