Folge von Kreisen in Dreieck

27.04.2016, 10:00

wetti

Folge von Kreisen in Dreieck

Meine Frage:
Hallo liebe Community

Ich muss für eine Übung ein Beispiel vorbereiten und dieses in 5 Minuten erklären, leider bin ich nicht besonders gut in meinem Studium und brauche immer sehr lange :-D Deswegen hier das Beispiel:

Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge 1
Wir bilden den Inkreis. Den nächsten kreis bilden wir in den neu entstandenen Dreiecken, also immer so, dass er den größeren Kreis und die zwei angrenzenden Seiten Berührt.

Wie groß ist der Flächeninhalt aller Kreise?

Meine Ideen:
Durch die Kreise die immer kleiner werden und immer weniger Fläche im dreieck überlassen, habe ich mir überlegt, dass das ja nichts anderes ist, als eine immer kleiner werdende Folge von Flächen/Kreisen, welche sich dem Flächeninhalt des Dreieckes nähert, ihn aber nie erreicht, also kann man das ja bestimmt irgendwie mit dem Limes berechnen? Leider weiß ich aber nicht genau wie, und vor allem was und wie ich das Beispiel präsentieren kann.

Ich freue mich über antworten :-)

27.04.2016, 10:28

HAL 9000

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Zitat:

Original von wetti
Durch die Kreise die immer kleiner werden und immer weniger Fläche im dreieck überlassen, habe ich mir überlegt, dass das ja nichts anderes ist, als eine immer kleiner werdende Folge von Flächen/Kreisen, welche sich dem Flächeninhalt des Dreieckes nähert, ihn aber nie erreicht

Nein. Das was du hier beschreibst ist, dass jede Lücke zwischen den entstehenden Kreisen und den Seiten auf diese Weise aufgefüllt wird, also insbesondere auch die Lücken
- zwischen drei Kreisen
- zwischen zwei Kreisen und einer Seitenlinie
Davon ist in der Beschreibung keine Rede, sondern immer nur von einem Kreis und zwei Seitenlinien. Und diese Kreise allein füllen die Dreiecksfläche nicht aus, auch nicht im Grenzprozess. unglücklich

27.04.2016, 10:39

willyengland

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RE: Folge von Kreisen in Dreieck

Zitat:

Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge 1
Wir bilden den Inkreis. Den nächsten kreis bilden wir in den neu entstandenen Dreiecken, also immer so, dass er den größeren Kreis und die zwei angrenzenden Seiten Berührt.

Kannst du das mal genauer beschreiben.
Ich verstehe das nicht.
Am besten mit Bild.

Also Inkreis, da hinein ein Dreieck, da hinein wieder einen Inkreis usw. ... ?
Oder wie?

27.04.2016, 10:47

wetti

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aber es kommt ja zu einer Folge von unendlich kleiner werdenden Kreisen. Deswegen hab ich mir gedacht, dass sich der Inhalt der Kreise, dem des Dreiecks annähert?

also dass die Fläche der Kreise eine Folge bilden die gegen dem Flächeninhalt des Dreiecks konvergiert

27.04.2016, 10:51

wetti

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RE: Folge von Kreisen in Dreieck
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so ist das gemeint. Die kreise werden immer kleiner und dadurch wird die Fläche immer mehr ausgefüllt

27.04.2016, 11:02

riwe

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RE: Folge von Kreisen in Dreieck
du siehst doch an deinem Bilderl, dass da ziemlich viel frei bleibt unglücklich

betrachte die Folge der gleichseitigen 3-ecke und die deren Inkreise (mal 3) Augenzwinkern