Kreisformel - negativer Radius? |
| 28.04.2016, 08:43 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kreisformel - negativer Radius? folgende Aufgabe ist gegeben: |z| + 2*(z komplex konjugiert) = -3 + 6i z ist hierbei eine imaginäre Zahl, die in der Gaußschen Zahlenebene dargestellt werden soll. Wenn ich die Gleichung vereinfache, komme ich auf x² + y² = -27/5 Zur Kreisformel umgeformt: (x - 0)² + (y - 0)² = -27/5 Der Mittelpunkt des Kreises liegt also im Koordinatenursprung, aber normalerweise müsste r ja positiv sein, da r in der Kreisformel quadriert wird, deswegen muss ich hier die Wurzel ziehen, um den Radius zu erhalten. Kann man einen negativen Radius ignorieren und einfach einzeichnen? LG Jan |
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| 28.04.2016, 09:03 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kreisformel - negativer Radius? Wie Du auf diese "Vereinfachung" kommst, weiß ich nicht, aber es geht weitaus einfacher, wenn Du links und rechts erst einmal Real- und (insbesondere) Imaginärteil getrennt vergleichst. Viele Grüße Steffen |
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| 28.04.2016, 09:18 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Steffen, auf die Vereinfach bin ich so gekommen: Zuerst habe ich den Betrag durch quadrieren und Wurzel drüber eliminiert und z durch x+ iy ersetzt. Dann habe ich die gesamte Gleichung quadriert, um die Wurzel wegzubekommen und dann vereinfacht. Wie soll ich die denn vergleichen? Ich habe für z ja keine konkreten Werte. Der Imaginärteil könnte sowohl größer, als auch kleiner sein, der Realteil ebenso. 
LG Jan |
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| 28.04.2016, 09:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(gelöscht - wegen ... ach, ich lass es.) |
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| 28.04.2016, 09:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@HAL 9000: es wäre nett gewesen, wenn du Steffen Bühler den Vortritt gelassen und nicht wesentliche Teile der durchzuführenden Rechnung gepostet hättest. EDIT: hat sich nach Löschung des Inhalts erledigt. Danke. |
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| 28.04.2016, 09:30 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sollte dann bis vorm Quadrieren so aussehen: Wie sieht es nach dem Quadrieren bei Dir aus?
Real- und Imaginärteil beeinflussen sich nicht gegenseitig. Daher kannst Du aus der obigen Gleichung zwei machen. |
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| 28.04.2016, 09:40 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, die obere Gleichung habe ich auch bei mir stehen, da habe ich mich wohl blöd ausgedrückt. Wenn ich dann die Gleichung quadriere sieht es so aus: x² + y² + 4x² + 4y² = 9 - 36 5x² + 5y² = -27 |:5 x² + y² = (-27/5) Das ist mein Rechenweg. Ok, ich wusste nicht, dass ich die Gleichung so zerteilen kann: (x²+y²)^(1/2) + 2x = -3 -2yi = 6i Trotzdem kann ich noch nicht erkennen, wie ich daraus einen Graphen zaubern kann. LG Jan |
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| 28.04.2016, 09:52 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hab ich befürchtet. 
Die binomischen Formeln sagen Dir noch was?
Genau. Nun berechne y und daraus x. |
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| 28.04.2016, 10:05 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, oha, muss ich wirklich alles Ausdrücke auf jeder Seite in jeweils eine Klammer packen und diese dann jeweils quadrieren? 
y = -3 x1 = 0 x2 = -4 Für x gibt es jetzt allerdings zwei Lösungen?? LG Jan Edit: Dann gibt es auch zwei Lösungen für z z1 = 0 -3i z2 = -4 -3i die könnte ich dann ja als Punkte in der Gaußschen Zahleneben darstellen ... |
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| 28.04.2016, 10:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, wie Du durch Einsetzen schnell prüfen kannst. Der Grund ist, dass Du beim Quadrieren der Wurzel aufpassen musst. Eine Wurzel ist definitionsgemäß eine positive reelle Zahl. Daher muss man hier so umformen: EDIT: sorry, hab mich verschrieben... |
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| 28.04.2016, 10:26 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, das ist echt kompliziert, an was man alles denken muss. Wenn man x und y so direkt einsetzt stimmt beides. Vielen Dank für die Geduld, ich habe eine Menge gelernt! LG Jan Edit: Also z = 0 + (-3)i ist jetzt die Lösung und ein Punkt in dem KOSY |
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| 28.04.2016, 10:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, denn Schau da noch mal nach. |
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| 28.04.2016, 10:56 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also nochmal zum Verständnis: y = -3 und soll in (x² + (y)²)^(1/2) + 2x = -3 eingesetzt werden. (x² + (-3)²)^(1/2) + 2x = -3 (x)^(1/2) = y -> x = |y|^(1/2) daraus folgt: (x² + (y)²)^(1/2) = -3 - 2x x² + (-3)² = |-3 -2x| weil ich brauch die Wurzel ja alleine auf einer Seite -> dafür existiert keine Lösung (x² + (y)²) + 2x = -3 x² + (-3)² + 2x = |-3|² x² + 9 + 2x = 9 x² + 2x = 0 x(x +2) = 0 x1 = 0 x2 = -2 Also ist z = -2 -3i ? |
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| 28.04.2016, 11:02 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier musst Du rechts auch quadrieren! |
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| 28.04.2016, 11:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur so nebenbei: Stimmt denn die Ausgangsgleichung? Ich habe wegen ihrer merkwürdigen Gestalt den Verdacht, daß sie selbst das Ergebnis einer falschen Operation ist und ursprünglich etwas ganz anderes gefragt war. Aber es ist natürlich nur ein Verdacht ... |
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| 28.04.2016, 11:21 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja gut, dass ist ein Fehler. Angenommen: x² + (-3)² = |-3 -2x|² Dann ist die einzige Lösung x = 0, die ich bereits hatte? Die Ausgangsgleichung ist |z| + 2*(z komplex konjugiert) = -3 + 6i Das steht so auf im PDF des Seminars. [attach]41472[/attach] |
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| 28.04.2016, 11:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, dann mal ganz langsam. Aus wird mit folgendes: So ergibt sich direkt Nun kann man das in die Gleichung des Realteils einsetzen und bekommt Das schauen wir uns mal kurz grafisch an: Es gibt hier nur einen Schnittpunkt, wie man sieht, und das ist die Lösung für x. Will man das algebraisch lösen, muss man natürlich quadrieren. Vorher aber muss man sich klarmachen, dass die Wurzel selber positiv sein muss. Dadurch muss man zusätzlich berücksichtigen, dass der rechte Teil nie negativ sein darf. Daher gilt hier außerdem Und damit wird von den beiden Lösungen der quadratischen Gleichung die Lösung x=0 ausgeschlossen, und es bleibt nur noch x=-4. Viele Grüße Steffen |
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| 28.04.2016, 11:56 | Chipsvernichter1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Viele Dank für deine Mühe Steffen. 
Ich werde mir dann mal ein paar Aufgaben ausdenken und selber rechnen. LG Jan Keine Ahnung warum ich immer "ausgeloggt werde" wenn ich Antwort erstellen drücke. |
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