Wahrscheinlichkeit P(A und B) bei (un)abhängigen Ereignissen

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IchBinDerMartin Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit P(A und B) bei (un)abhängigen Ereignissen
Meine Frage:
https://de.serlo.org/mathe/stochastik/bedingte-wahrscheinlichkeit-unabhaengigkeit/unabhaengigkeit-ereignissen/aufgaben-thema-unabhaengigkeit-ereignissen

Es geht um Aufgabe 1. Mir geht es hier um das grundlegende Verständnis, wie man berechnet.

Meine Ideen:
Also wenn zwei Ereignisse stochast. unabhängig sind, gilt , wobei P(A) und P(B) jeweils die totale Wahrscheinlichkeit der Ereignisse bezeichnet, richtig?

Wie berechnet ich aber , wenn die Ereignisse stochast. abhängig sind? So wie ich das sehe, gibt es 2 Möglichkeiten
a) Es ist gegeben, wie in der Aufgabe im Link
b) Ich kenne P(A) und P(B|A), dann gilt

Stimmt das so?

Oder anders:

Wie kommt im verlinkten Beispiel der Wert 0,4 für zustande, der in der Aufgabenstellung steht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit P(A und B) bei (un)abhängigen Ereignissen
Zitat:
Original von IchBinDerMartin
Wie berechnet ich aber , wenn die Ereignisse stochast. abhängig sind?

In der Regel aus der inhaltlichen (!) Struktur der Ereignisse. Und dafür gibt es kein Generalrezept, das ist von Modell zu Modell wieder neu zu untersuchen - natürlich gibt es gewisse Grundtypen und -prinzipien, die immer wieder auftauchen.

Zitat:
Original von IchBinDerMartin
Wie kommt im verlinkten Beispiel der Wert 0,4 für zustande, der in der Aufgabenstellung steht?

Du redest von der ersten Aufgabe? Wenn das Ereignis der Anwesenheit von David und das Ereignis der Anwesenheit von Clara ist, dann ist schlicht die formelmäßige Umsetzung des Satzes "Die Wahrscheinlichkeit, dass beide anwesend sind, beträgt nur 0,4."
IchBindDerMartin Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit P(A und B) bei (un)abhängigen Ereignissen
Hallo HAL 9000!

Vielen Dank, dass du dir die Zeit genommen hast!

Ja, genau, es geht um die erste Aufgabe.

Ich habe verstanden, was P(A und B) in diesem Zusammenhang bedeuten soll, aber ich komme nicht drauf, wie ich diesen Wert (0,4) aus den Einzelwahrscheinlichkeiten erhalte.
Die sind angegeben mit P(A) = 0,7 und P(B) = 0,55.

Fehlen mir da noch Informationen oder sollte ich das berechnen können?

Wenn ich davon ausgehe, dass die Ereignisse stochast. unabh. sind, dann ist es ja einfach eine Multiplikation. Aber wie kommt man rechnerisch auf den vorgegebenen Wert 0,4?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit P(A und B) bei (un)abhängigen Ereignissen
Zitat:
Original von IchBindDerMartin
aber ich komme nicht drauf, wie ich diesen Wert (0,4) aus den Einzelwahrscheinlichkeiten erhalte.

Gar nicht: Allein aus den Einzelwahrscheinlichkeiten geht das im Fall abhängiger Ereignisse nicht. Daher ja mein Verweis auf die inhaltliche Struktur der Ereignisse.
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