Normalverteilung erschließen

29.04.2016, 19:07	LongSky	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung erschließen Hallo liebe Community,der Kontext in dem ich diese Frage Stelle ist sicherlich etwas seltsam und ich weiß um ehrlich zu sein nicht mal ob man dieses Problem mathematisch lösen kann, aber ich werde es einfach mal schildern. Im Computerspiel Dota 2 gibt es ähnlich wie beim Schach eine Elozahl, die dazu genutzt wird um die Spielstärke eines Spieler einzuschätzen. Bedauerlicherweise macht der Entwickler keine Angaben dazu wie die Normalverteilung dieser Elo Zahl ist, bzw sind entsprechende Angaben sehr alt und stossen auf ein gewisses misstrauen innerhalb der Community. Glücklicherweise ist die Elo Zahl der stärksten Spieler bekannt und es ergibt sich folgendes Bild. 1: 30 Spieler haben eine Elozahl von über 8000. 2: 245 Spieler haben eine Elozahl von über 7000. 3: ca 1000-2500 Spieler haben eine Elozahl von über 6000 (geschätzt) 4: Die schlechtesten Spieler haben eine Elozahl von weniger als 400 5: Dota 2 wird täglich etwa von 500000 Menschen gespielt und es wird von 10000000 aktiven Spielern ausgegangen. Die Frage ist nun kann man mithilfe dieser Daten also der Elozahl der besten Spieler die einige Sigmas vom Mittelwert entfernt sein dürften auf die Normalverteilung schließen. Eigene Lösungsansätze habe ich leider nicht. Ich habe mich relativ intensiv mit Normalverteilungen und Standartabweichungen beschäftigt und zwar das Prinzip begriffen, bin aber an den mathematischen Grundlagen gnadenlos gescheitert. Um ehrlich zu sein bin ich mir nicht mal sicher ob das mit den vorhandenen Daten diese Rechnung durchführen kann. Über Hilfe würde ich mich wirklich sehr freuen.
06.05.2016, 15:33	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man wirklich Normalverteilung voraussetzen darf (dafür spricht die große Grundgesamtheit, dagegen spricht unter Umständen die Skalierung dessen, was DotA2 "Elo" nennt und dass schlechtere Spieler oft systematisch aus dem Spiel aussteigen und die Verteilung asymmetrisch wird): Du weißt sicherlich durch deine Recherche, dass man jeden deiner Grenzwerte (z.B. 8000) zusammensetzen kann aus dem Erwartungswert $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und einem (nicht unbedingt ganzzahligen) Vielfachen $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ der Standardabweichung $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ . Also zum Beispiel: $\begin{eqnarray} 8000=\mu + k_1 \cdot \sigma \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 7000=\mu + k_2 \cdot \sigma \end{eqnarray}$ Auch weißt du sicherlich, dass es für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ über einer bestimmten Grenze liegt, in Abhängigkeit von der Entfernung dieser Grenze zum Erwartungswert $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -Vielfachen, bestimmte Wahrscheinlichkeiten gibt, die man nachschlagen kann. Und dass man für die Schätzung annimmt, dass diese Wahrscheinlichkeiten identisch sind mit den relativen Häufigkeiten aus deinen Daten. Also zum Beispiel: $\begin{eqnarray} P(x>8000)=P(x>\mu + k_1 \cdot \sigma)=\frac{30}{10.000.000} \end{eqnarray}$ Für welches $\begin{eqnarray} k_1 \end{eqnarray}$ das nun gilt, kannst du in entsprechenden Rechnern nachschlagen. Du hast nun zwei globale Unbekannte $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ und kannst dir mit Hilfe des Datenmaterial viele Gleichungen basteln, die (aufgrund ihrer unterschiedlichen Genauigkeit) unterschiedlich genau zu deinen gesuchten Parametern $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ führen.

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