Cobb-Douglas Produktionsfunktion |
| 01.05.2016, 16:18 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Cobb-Douglas Produktionsfunktion Y = 5L^0,25 K^0,25 Aufgabe: 1) Wie hoch ist die Grenzproduktivität der Arbeit für einen Kapitaleinsatz von K=16 und L=16? 2) Wie hoch ist die Durchschnittsproduktivität der Arbeit? So, meine Berechnungen: Um 1) zu berechnen, habe ich erstmal die Produktionsfunktion nach L abgelietet und K+L eingesetzt, dann steht da: L= 1,25*16^-0,75 *16^0,25 Dann steht zum Schluss 1,25 *1/4 = 0,3125 Heißt es jetzt, dass jeder zusätliche Arbeiter oder jede zusätzliche Stunde Arbeit einen Output von 0,3125 erzeugt? Wie sagt man das richtig? Bei 2) bin ich mir nicht sicher, muss man da K=16 + L=16 in die Ausgangsfunktioneinsetzen und das Ergebnis dann durch 16 teilen??? 
Wäre für jeden Hilfe sehr dankbar 
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| 01.05.2016, 22:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1) Die Rechnung stimmt. Die Grenzproduktivität der Arbeit gibt an, wie sich der Output bei sehr kleiner (marginaler) Änderung des Arbeitseinsatzes ändert. Bei L = 16 und K = 16 ist bei einer Erhöhung von L um 1 ungefähr mit einer Mehrproduktion von 5/16 zu rechnen 2) Die Durchschnittsproduktivität der Arbeit ist mit Y/L definiert (Output pro Arbeitseinheit). Y/L = 5*K^0.25/A^0.75 = 1.25 Was passiert nun, wenn du dies so wie von dir beschrieben ausrechnest? ------------ Sh. auch --> Hier! mY+ |
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| 01.05.2016, 22:49 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grüß Dich mYthos, Danke für deine Antwort. Wir müssen bei mir ganz langsam vorgehen, da ich noch nicht so sehr in der Thematik drin bin
Grundsätzlich muss man hier Y/L berechnen, aber meine Problematik liegt daran Y auszurechnen. Wäre es möglich, erst Y zu berechnen und dann das Ergebnis durch L zu teilen? Ich habe schon paar Dinge versucht. Habe in Y für K + L 16 eingeben aber das ist laut Lösung falsch. Laut Lösung wurde für L und K immer 25 genommen. Woher hat man diese Zahl? |
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| 01.05.2016, 23:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe oben noch einen Link eingefügt, da ist das Ganze etwas genauer beschrieben. --------- Deine Rechnung erscheint mir richtig, denn es ist ja tatsächlich Y/L berechnet worden, sowohl bei mir, als auch bei dir ergibt sich 1.25 Wenn L = 25, K= 25 angenommen wurden, so muss das wohl in der Angabe stehen, also die Durchschnittsproduktivität eben bei diesen Parametern auszurechnen gewesen sein. mY+ |
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| 01.05.2016, 23:04 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe sieht komplett so aus: Betrachten Sie die folgende Cobb-Douglas-Produktionsfunktion: Y = 5 L^0,25 K^0,25 a) Wie hoch ist die Grenzproduktivität der Arbeit für einen Kapitaleinsatz von K=16 und L=16. Wie hoch ist die Durchschnittsproduktivität der Arbeit? b) Wie verändert sich der Kapitaleinsatz, wenn Sie die Grenzproduktivität der Arbeit auf 81 Einheiten erhöhen? Wie verändert sich die Durchschnittsproduktivität? Und das sind die Ergebnisse. Verstehst du die? Viele Grüße |
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| 01.05.2016, 23:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei a) ist die Lösung der Durchschnittsproduktivität meiner Ansicht nach falsch angegeben. Die 25 sind durch nichts gerechtfertigt, es müssen nach wie vor beide (K, L) 16 sein. Und b) Die Frage "Wie verändert sich der Kapitaleinsatz, wenn Sie die Grenzproduktivität der Arbeit auf 81 Einheiten erhöhen?" ist - angesichts der Lösung - unverständlich, denn dort wurde nicht die Grenzproduktivität, sondern der Arbeitseinsatz (L) auf 81 erhöht. Ausserdem ist die Ableitung in der Musterlösung auch nicht nach L, sondern nach K berechnet worden. Wie es ausserdem dann zu L = 10 und K = 20 gekommen ist, ist ebenso unverständlich wie die 25 in a) Es wäre interessant zu erfahren, woher diese Aufgabe stammt und wer diese geschrieben hat. Ich steige jedenfalls hier aus, eventuell kann noch jemand anderer etwas dazu sagen. mY+ |
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| 02.05.2016, 13:21 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi mythos, die Aufgabe ist von meinem VWL-Prof. Die Aufgabe ist an sich ja nicht schwer, aber wenn man dann solche Lösungen sieht, dann ist es echt eine Katastrophe, weil man den ganzen Tag daran sitzt und sich fragt, was man falsch gerechnet hat. Leider ist er für solche hinterhältigen Aufgaben bekannt, aber das ist jetzt ein anderes Thema. Kommen wir nochmal zu a) Wir haben K=16 und L= 16 und als Grenzproduktivität der Arbeit 0,3125. Das bedeutet doch auch, wenn ich jetzt ein zusätlichen Arbeiter (also wäre L=17) einstelle, würde es meine Produktivät um zusätzliche 0,3125 Einheiten steigern, oder? Nun zur Durschnittsproduktivität der Arbeit: Ich habe jetzt einfach in die Produktionsfunktion für K und L = 16 eingefügt, somit steht jetzt: Y=5*16^0,25 *16^0,25 Y=5*16^0,5 (und 16 hoch 0,5 kann man auch als die Wurzel von 16=4 schreiben) Somit: Y=5*4=20 Und das Ergebnis dann durch L=16 Also: 20/16 wäre das so richtig? Viele Grüße |
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| 02.05.2016, 13:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) Grenzproduktivität ist so weit klar! ----- Und 20/16 sind ja 5/4 = 1.25, was wir doch schon von Anfang an hatten!
mY+ |
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| 02.05.2016, 13:50 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte nicht wundern, wenn ich paar Sachen doppelt und dreifach frage, für mich ist das eine sehr große Hilfe
Das würde jetzt bedeutet, dass wenn es 16 Arbeiter gibt, eine Durchschnittsproduktivität von einem Arbeiter bei 1,25 Einheiten liegt, oder? Wenn ich jetzt nach den zahlen in b) gehe, müsste dann meine Fomel so aussehen?: 81=1,25*16^-0,75 * K^0,25 ?? |
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| 02.05.2016, 19:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, müsste so sein. Das bringt aber ein völlig irreales Ergebnis. Wie schon gesagt, bin ich auch hier dieser Ansicht, dass die Frage falsch gestellt wurde, sh.
mY+ |
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| 02.05.2016, 19:36 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte man eigentlich anhand dieser Produktfunktion auch Isoquanten zeichnen? Ich weiß, wie man Isoquanten zeichnet, allerding irretieren mich hier die Expontenten... |
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| 02.05.2016, 23:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die machen doch nichts. Beispielsweise aus kannst du mittels Potenzieren mit nach umstellen. Mit 0.25 ist es besonders einfach, denn dies ist die 4. Wurzel und da potenziert man mit 4. L = L(K) oder K = K(L), Y .. konst. mY+ |
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| 03.05.2016, 12:16 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das müssen wir Schritt für Schritt machen. aus L^0,25 kann ich L^1/4 oder 1/L^-1/4 richtig? |
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| 03.05.2016, 14:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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| 03.05.2016, 14:22 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagen wir mal, ich will eine Produktion von 10, also y=10 Nun nehme ich für L ein beliebigen Punkt, sagen wir 2, um nach K aufzulösen, also würde jetzt folgendes stehen: 10=5*2^0,25 *K^0,25 Das jetzt zusammenfassen: 10=10^0,25 *K^0,25 Wieder zusammenfassen: 10=10K^0,25 und jetzt komme ich nicht weiter... soll man die 10 auf der rechten Seite gegen die 10 auf der linken Seite teilen? Dann würde stehen: 1=K^0,25 oder 1=1/(K^-0,25) Jetzt verliert sich die Spur bei mir
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| 03.05.2016, 14:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist leider bereits falsch. Die Potenz hat Priorität vor der Multiplikation, also spielt 10 beim Potenzieren NICHT mit. Sollte man an der HS allerdings bereits wissen. Also von vorn ... mY+ |
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| 03.05.2016, 14:44 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ist schon etwas lange her, wo ich Wirtschaftsmathe geschrieben habe hehe Versuchen wir es nochmal: 10=5*2^0,25 *K^0,25 anschließend: 10=5*2K^0,25 soweit richtig? |
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| 03.05.2016, 15:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, jetzt baust du wieder einen anderen Fehler ein, *seufz* Denke dir meinetwegen bei den Termen Klammern dazu, damit du weisst, was zusammengehört 
mY+ |
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| 03.05.2016, 15:13 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso kann ich den nicht die 2^1/4 und K^1/4 multiplizieren? |
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| 03.05.2016, 15:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagt ja niemand! Aber das ist falsch:
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| 03.05.2016, 15:23 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich stehe auf der Leitung, wie hättest du jetzt weiter gemacht? |
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| 03.05.2016, 16:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also in deiner Schreibweise 10 = 5*2^0,25*K^0,25, somit 10 = 5*(2K)^0,25 Kommst du jetzt darauf, was bei dir falsch war? Um die 2K hast du keine Klammer gemacht! Das ist ein eklatanter Unterschied! Wie wäre es übrigens, du könntest dich mit dem Formeleditor befreunden? Dann passiert so etwas vermutlich nicht mehr. mY+ |
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| 04.05.2016, 19:21 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, jetzt habe ich es auch nach paar Versuchen hingekriegt, Danke
Hätte da nochmal paar theoretische Fragen: Wenn man jetzt in K, also in Kapital investiert, würde die Arbeitsproduktivität ja steigen ( gehen wir mal von Ländern aus, die ein geringen Kapitalstock haben), weil Menschen produktiver werden. Warum aber sinkt gleichzeitig die Kapitalproduktivität, wenn die Arbeitsproduktivität steigt? Das verstehe ich nicht... |
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| 05.05.2016, 01:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das Produkt A*f(L)*g(K), das ist Y, der Output (die Produktion), zur Zeit konstant bleiben soll, dann bringt die Erhöhung des einen Faktors zwangsläufig eine entsprechende Verminderung des zweiten mit sich. Durch die Steigerung des Arbeitseinsatzes kann bei gleicher Produktion Y der Kapitaleinsatz geringer gehalten werden. Dies zeigt auch der Verlauf beim Graphen der Isoquante ... mY+ |
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| 05.05.2016, 10:53 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, jetzt wirds interessant... Wir haben also eine P-Funktion: Y=L*K jetzt wollen wir z.B. 12 Stühle herstellen somit könnten wir z.B. folgenden Input wählen: 1) 4L und 3K 2) 6L und 2K Warum aber sinkt die Kapitalproduktivität? Die KP berechnet sich ja so: Output (Menge) / investierte Kapital (Euro) 1)Bei einem Output von 12 und K=3 wäre die KP =4. Das würde heißen man stellt 4 Mengen pro einem Euro investierten Kapital her 2)Wenn wir aber K=2 nehmen, würden wir 12/2 rechnen, somit hätten wir eine KP von 6. Das würde heißen, wir stellen 6 Mengen pro einem Euro investierten Kapital her, was ja eingentlich besser wäre als bei 1). Achja, welche Rolle spielt hier der Kapitalkoeffizient? Wo ist hier mein Denkfehler? Grüße |
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| 05.05.2016, 19:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die Durchschnittsproduktivität des Kapitals --> Y/K, mit diesem ist dein Beispiel bzw. deine Argumentation richtig. Aber das ist etwas anderes als der Kapitaleinsatz Y(K), diesen zeigt ja die Isoquante. Der Kapitaleinsatz muss - jetzt mal rein mathematisch betrachtet - verkehrt proportional zum Arbeitseinsatz sein, wenn die Produktion (Output) konstant bleiben soll. Die Isoquante zeigt deswegen auch einen hyperbolischen Verlauf. Grüße mY+ |
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| 05.05.2016, 19:58 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung, wieso es mir immernoch nicht ganz klar wird 
Kannst du das vielleicht an einem leichten Beispiel erklären? Wenn ich z.B. 12 Kuchen herstelle und in Kapital investiere, dann ist klar ds die Arbeitsproduktivität steigt, weil Menschen vorher nur Werkzeuge hatten und jetzt moderne Maschinen... aber WARUM????? sinkt die Kapitalproduktibität? Hast du da ein kleines Beispiel
? |
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| 05.05.2016, 22:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sagte dir ja schon, dass der Kapitaleinsatz sinkt, aber nicht die Durchschnittsproduktivität des Kapitals (irgendwie bist du resistent oder hörst nicht zu). Das kleine Beispiel hast du ja selbst schon ... 1) 4L und 3K 2) 6L und 2K Bei beiden Varianten ist Y = 12 Jetzt soll 12 gleich bleiben. --> Je größer L wird, desto kleiner K. Nun rechnen wie jeweils die Durchschnittsproduktivität des Kapitals aus: 1) KP = Y/K = 12/3 = 4 E/K 2) KP = Y/K = 12/2 = 6 E/K Hier ist es also umgekehrt, diese steigt, im Gegensatz zum Kapitaleinsatz, weil dieselbe Produktion mit weniger Kapitaleinsatz bewerkstelligt wird. --- Nochmals, das ist jetzt eine rein mathematische Erklärung (ich bin kein Wirtschaftsfachmann!). mY+ |
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| 18.05.2016, 19:04 | VTT1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo mythos, ich hätte hier nochmal eine Frage. Vielleicht kannst du mir dabei helfen
Wenn ich eine Produktionsfunktion habe mit y= L^0,5 + K^0,3 Was sagen die Expontenten genau aus? Geben mir die ^0,5 bei L eine Auskunft, in wieweit mein Output steigt, wenn ich L um 1% erhöhe? Grüße |
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| 19.05.2016, 11:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Indirekt ja. Genauer: Es ist die partielle Elastizität berechnen. Allgemein bei f = f(x,y) sind diese Somit berechnen wir dies analog bei deiner Funktion --> Berechne dies nun mit dieser Funktion! Zu bemerken ist - wenn man sich das Ergebnis ansieht - dass auch die Größe einen wesentlichen Anteil daran hat. Im Gegensatz dazu beträgt die Elastizität der reinen Wurzelfunktion, welche darstellt, konstant 0.5, was bei einer Änderung des Argumentes um 1% zu einer Änderung des Funktionswertes ebenfalls um 0,5% führt. mY+ |
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