Zur linearen Abbildung gehörige Matrix erstellen

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01.05.2016, 22:23	voqi	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur linearen Abbildung gehörige Matrix erstellen Meine Frage: Hallo, ich will zu folgendem Beispiel nur sicher gehen: Bestimmen Sie die zu folgenden linearen Abbildungen gehörigen Matrizen: $\begin{eqnarray} f (\begin{pmatrix} x_1 \end{pmatrix}) = \begin{pmatrix} x_1 \\ 2x_1 \\ 3x_1 \end{pmatrix} \mathbb R^1 \Rightarrow \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Das ist dann doch nichts anderes außer: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder liege ich da falsch? Mich verwirrt nur ein bisschen das $\begin{eqnarray} \mathbb R^1\Rightarrow \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ Danke im Voraus
01.05.2016, 22:40	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zur linearen Abbildung gehörige Matrix erstellen Das ist falsch. Die Spalten sind die Bilder der Basisvektoren des Ausgangsraumes. Insbesondere stimmt die Anzahl der Spalten der Darstellungsmatrix mit der Dimension des Ausgangsraumes, hier $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ , überein. Und der hat welche Dimension?
01.05.2016, 22:59	voqi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zur linearen Abbildung gehörige Matrix erstellen Hallo, zunächst einmal vielen Dank für die rasche Antwort! Die Darstellungsmatrix sollte ja eine dreidimensionale Matrix bilden und der Ausgangsraum hat eine Dimension. "Die Spalten sind die Bilder der Basisvektoren des Ausgangsraumes." - Irgendwie verstehe ich den Satz nicht
01.05.2016, 23:50	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zur linearen Abbildung gehörige Matrix erstellen Was verstehst du unter einer dreidimensionalen Matrix? Eine Matrix hat n Zeilen und k Spalten, dann ist es eine $\begin{eqnarray} n\times k \end{eqnarray}$ -Matrix. Von Dimensionen sollte man da nicht reden. Wie hast du denn die Spalten deiner Matrix berechnet?
02.05.2016, 00:04	voqi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zur linearen Abbildung gehörige Matrix erstellen Hallo, ich habe mich nach $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ gerichtet bzw. ich dachte die Zahl bei $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ gibt die Spaltenanzahl an, was anscheinend nicht so ist... steht leider nicht viel in meinem Scriptum darüber -.-
02.05.2016, 00:08	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zur linearen Abbildung gehörige Matrix erstellen Nochmal die Frage: Wie hast du die Spalten deiner Matrix berechnet?
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02.05.2016, 00:16	voqi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zur linearen Abbildung gehörige Matrix erstellen Ich habe sie nicht berechnet, sondern abgelesen, und zwar die Hochzahl von $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ .
02.05.2016, 00:33	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zur linearen Abbildung gehörige Matrix erstellen Ich habe nicht nach der Anzahl der Spalten gefragt sondern nach den Spalten selbst. Wie auch immer: Nimm dir einen Basisvektor im Ausgangsraum, hier z.B. die $\begin{eqnarray} 1\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ , berechne f(1) und das Ergebnis ist hier die erste - und einzige - Spalte deiner Matrix. Das meinte ich mit "Die Spalten sind die Bilder der Basisvektoren des Ausgangsraumes." Eine Darstellungsmatrix ist immer nur in Bezug auf bestimmte Basen von Ausgangs- und Bildraum definiert.
02.05.2016, 00:43	voqi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zur linearen Abbildung gehörige Matrix erstellen Hallo, ok gut, langsam leuchtet es mir ein vielen Dank für deine Hilfe!

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