Lineare Abbildung

02.05.2016, 18:22	Tiggger	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung Meine Frage: Frage im Bild: [attach]41540[/attach] Meine Ideen: Ich muss irgendwie eine Abbildungsvorschrift von $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{2} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{3} \end{eqnarray}$ finden. Wie weiß ich leider nicht.
02.05.2016, 19:29	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
(0,1)=a(1,2)+b(2,5) ist die eindeutige Basisdarstellung des Vektors (0,1) in der Basis {(1,2),(2,5)}. Weil T linear ist, ist dann T(0,1)=T(a(1,2)+b(2,5))=aT(1,2)+bT(2,5).
02.05.2016, 19:57	Tiggger	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung Tut mir Leid, aber das hilft mit irgendwie nicht weiter bzw. versteh ich auch nicht wie du darauf kommst.
03.05.2016, 11:18	Tiggger	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung Stimmt das hier? $\begin{eqnarray} T(0,1)=x(1,0,1)+y(0,1,1)=(x,y,x+y) \end{eqnarray}$ Dann wäre die Lösung ja (0,1,1) Aber das ist gar nicht bei den Lösungsvorschlägen?!
03.05.2016, 11:18	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu muss man die Grundbegriffe der Linearen Algebra I kennen, das sind : Vektorraum, Basis, lineare Abbildung. Wenn man nichts weiß, kommt man nicht drauf und versteht es auch nicht. Du musst (0,1) in der Basis {(1,2),(2,5)} darstellen, das geht, indem Du ein LGS löst. Wie es dann weitergeht, habe ich schon geschrieben.
03.05.2016, 18:02	Tiggger	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung Also das LGS ist folgendes: $\begin{eqnarray} 0=a+2b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1=2a+5b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow a=-2; b=1 \end{eqnarray}$ Dann ergibt sich: $\begin{eqnarray} -2(1,0,1)+1(0,1,1)=(-2,1,-1) \end{eqnarray}$ Jetzt korrekt?
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03.05.2016, 18:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann man kaum noch besser machen. Eleganter im Sinne der linearen Algebra und des großen Mathematikers C.F.Gauß wäre die Darstellung des LGS als Matrix und die Lösung des LGS mittels des Gauß-Algorithmus.

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