Interpolationsfehler |
| 03.05.2016, 20:42 | jujujuju | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Interpolationsfehler ich würde gerne den Interpolationsfehler der Funktion für die Stützstellen-3/2, - 1/2, 1/2 und 3/2 berechnen Zu zeigen ist max auf dem Intervall -3/2 bis 3/2 |f(x) - p(x)| <= /48 mit p(x) der Interpolation Ich habe jetzt folgende Formel verwendet: für das oben genannte Intervall Für das Pordukt habe ich: (x+3/2)(x+1/2)(x-1/2)(x-3/2) = x^4 - 10/4x^2+9/16 Hierbei gibt es drei Extremstellen, von denen nur x=0 im Intervall ist. Die Randbetrachtung ergibt, dass dies der höchste Wert ist. Die vierte Ableitung ist nun Null, was das ganze Produkt Null werden würde. Jetzt habe ich enfach eine Randbetrachtung gemacht und in f +- 3/2 eingesetzt Meine Ableitungen Setze ich nun alles ein, dann bekomme ich |-0,05269476148| raus, was ja nichts mit den pi^4/48 zu tun hat. Oder ist das auch richtig, weil das ja nun auch kleiner als das ist. |
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| 04.05.2016, 18:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte mal etwas deutlicher: Ist p(x) das Interpolationspolynom, das an den genannten vier Stellen mit f(x) übereinstimmt? Nun sind aber diese vier Stellen sämtlich keine Nullstellen von f, weswegen ich nicht verstehe, was das hier
überhaupt mit der Problemstellung zu tun haben soll. 
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