Vektorraum der Dimension ... Beweis |
| 05.05.2016, 23:22 | Denise61 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorraum der Dimension ... Beweis Hallo Kann mir jemand dabei helfen? Ich weiss nicht wie ich es lösen kann? Bin für jede Hilfe dankbar!!! Meine Ideen: Leider habe ich keine |
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| 05.05.2016, 23:29 | Schnappschildkröte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hilft es dir weiter, dass das Bild von g im Kern von f liegen muss? |
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| 06.05.2016, 00:03 | Denise_dior | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank aber leider kann ich auch damit nichts anfangen. Ich habe auch schon gegoogelt aber ich verstehe den Zusammenhang zwischen f o g und rang nicht ? 
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| 06.05.2016, 00:42 | Schnappschildkröte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Vektorraum ist ja endlich erzeugt. Das heißt, es gibt eine Basis aus endlich vielen (nämlich n) Vektoren. Sagen wir mal n=3. Dann besteht die Basis aus drei Vektoren. . Der Kern von g ist dann ein Untervektorraum von V und besitzt auch eine Basis. Diese besteht aus linear unabhängigen Vektoren (höchstens drei Stück, siehe oben, sagen wir mal 2). Die l.u. Vektoren, die dann noch über bleiben, bilden eine Basis des Bildes von g. Die Basis des Bildes von g bestünde dann also nur aus 3-2=1, einem einzelnen Vektor. Die Dimension des Bildes von g ist aber schon der Rang von g. Der Rang von g ist also 1. Das ganze Bild von g muss aber auch im Kern von f liegen. Die Dimension des Kerns von f ist also auch mindestens 1. Hilft das weiter? |
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