Eigenschaften einer Selbstinversen Matrix |
| 06.05.2016, 08:43 | mim92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Eigenschaften einer Selbstinversen Matrix Warum ist eine symmetrische, orthogonale Matrix automatisch selbstinvers? Meine Ideen: Leider weiß ich nicht, wie ich vorgehen soll... |
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| 06.05.2016, 09:13 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was gilt bei einer orthogonalen Matrix? wie hängen Matrix und transponierte bei einer symmetrischen Matrix zusammen? |
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| 06.05.2016, 09:40 | mica92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A=A^T für die Symmetrie und A*A^-1 = E als Kriterium für Orthogonale Matrizen. |
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| 06.05.2016, 09:47 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig
das gilt für alle invertierbaten Matrizen. nicht nur orthogonale. wie schaut konkret bei orthogonalen Matrizen aus? |
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| 06.05.2016, 10:20 | mica92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt, für orthogonale Matrizen gilt : (A^T)*A = E für symmetrische, ortogonale matrizen gilt: 1) A=A^T und 2) (A^T)*A = E für invertierbare Matrizen: 3) A*A^-1 = E aus 1) und 2) folgt A*A = E unter Einbeziehung von 3) : A*A = E = A*A^-1 <--> A = A^-1 q.e.d. Dankeschön 
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