Frage zu einer Funktion ( (f(t) = 0.8t^2 + 30t +2 )

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Lars3 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu einer Funktion ( (f(t) = 0.8t^2 + 30t +2 )
Hey smile

Ich habe mal eine Frage zu einer Aufgabe, an der ich gerade sitze..

Die Aufgabe:

Auf dem Mond schleudert ein Astronaut einen Stein senkrecht nach oben. Seine Höhe über dem Boden kann durch die Funktion beschrieben werden.

(t: Zeit in s, h: Höhe in m)

a) Wie hoch ist der Stein nach 1s?
b) Nach welcher Zeit ist der Stein 50m hoch?
c) Welche Gipfelhöhe erreicht der Stein?
d) Wie lang ist die Flugzeit des Steines?
e) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Stein auf?

a) ist ja ziemlich einfach, da muss man ja nur für t = 1 einsetzen. ( = 31,2m).

Bei b) dachte ich eigentlich, dass ich die 50m mit der Funktion gleichsetzen muss, aber da haut bei mir schon wieder irgendwas nicht so ganz hin. Ich habe zwar die pq-Formel anwenden können, aber habe dort Ergebnisse von ca. 54 und 20 rausbekommen. Wenn man das ganze "grob" einsetzt, ist aber klar, dass der Stein schon nach ca. 1,68s auf der Höhe von 50m ist.

Mit c) habe ich jetzt noch nicht angefangen, aber ich würde dort mal darauf tippen, dass ich einfach die Lokalen Extrema berechnen muss.

Bei d) und e) brauch ich dann wahrscheinlich wieder etwas Physikwissen.

Naja, wäre erstmal nett wenn mir jemand sagen könnte, ob die Lösung für a) stimmt und ob man bei b) die pq-Formel braucht und wenn ja was ich falsch gemacht haben könnte

LG
Lars
Schnappschildkröte Auf diesen Beitrag antworten »

a) sollte passen.
Zu b): Hast du vor dem Anwenden dem pq-Formel denn alles durch -0,8 geteilt?
Zu c): Die Idee mit den lokalen Extrema erscheint mir richtig, obwohl ich den Begriff "Gipfelhöhe" nicht kenne.
Zu d) ein Tipp: Nullstellen!
Lars3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar hab ich durch (-0.8) geteilt! Big Laugh

Ich schreib mal schnell meine Umformungen hin smile

-0.8t^2 + 30t + 2 = 50 | -50
-0.8t^2 + 30t - 48 = 0 | : (-0.8)
t^2 - 37.5t + 60 = 0

pq-Formel:





LG
Schnappschildkröte Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

pq-Formel:


muss sein:


Für den Rest kannst du dir das hier mal durchlesen:
http://www.physikerboard.de/topic,467,-f...e-ebene%29.html
Lars3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja... vielen Dank für eure Antworten, ich werde langsam echt vergesslich, hab es mir vorher sogar noch richtig aufgeschrieben Big Laugh

LG
 
 
Lars3 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, jetzt passt der Wert auch supi Augenzwinkern

Nur komme ich jetzt schon bei c) nicht weiter :/
So wie das im Buch aussieht, ist die Funktion wohl eine Parabel, hat also einen Hochpunkt, aber der liegt komischerweise im Minusbereich.

Wenn ich f(t) = 0 setze, bekomme ich als Ergebnis t = -18.75

Das kann ja aber wohl kaum der höchste Punkt des Gipfels sein, wenn ich in b) schon einen Wert von 50m habe.
Bin gerade echt fraglos :/
Schnappschildkröte Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstellen geben ja nicht an, wo der höchste Punkt ist, sondern wo das Wurfgeschoss den Boden berührt. Um die höchste Stelle zu finden, musst du die erste Ableitung null setzen. Denn vor dem Maximum steigt die Funktion an, die Ableitung ist also größer null. Hinter dem Maximum fällt sie dann wieder ab, die Ableitung ist also kleiner als Null. Im Maximum hat sie aber exakt den Wert Null, weil es dort weder abwärts noch aufwärts geht. (Und in eventuellen Minima natürlich genauso).
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn ich f(t) = 0 setze, bekomme ich als Ergebnis t = -18.75

Da hast du dich verrechnet.
Es gibt zwei Nullstellen.
Eine etwa bei Null und eine bei ca. 37. Das wäre dann die Flugzeit.

Für die Geschwindigkeit musst du die Anziehungskraft auf dem Mond wissen.
Die ist 1/6 der der Erde.
s. die Formeln im oben angegebenen Link.
Lars3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich glaub ich habe das " ' " vergessen. aber wie kommst du denn jetzt auf 37, willy?

Die 1. Ableitung wäre doch


Wenn ich das dann gleich 0 setze,


willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Nullstellen musst du nicht die Ableitung, sondern die Funktion gleich Null setzen.
Schnappschildkröte Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Ableitung fehlt ein Minuszeichen.

Die Nullstellen braucht man, um den Zeitpunkt des Aufschlags auf dem Boden zu bestimmen. Die Nullstelle der Ableitung für den höchsten Punkt der Flugbahn.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich braucht man die Nullstellen der Funktion gar nicht, da man ja die 18,75 s nur verdoppeln muss, um die Gesamtflugzeit zu erhalten.

@Lars
Wenn du dir die Formel (1) in meinem Link mal ansiehst, kannst du die Geschwindigkeit übrigens schon aus deiner Startgleichung ablesen, und sogar die Größe des Astronauten!
Wer hätte das gedacht?
Damit bist du der Held in deiner Klasse! Big Laugh
Schnappschildkröte Auf diesen Beitrag antworten »

Falls die 18.75 die Zeit ist, bei der der höchste Punkt der Flugbahn erreicht wird (habe jetzt nicht nachgerechnet): So einfach ist das hier nicht, weil das Geschoss nicht bei der Höhe 0 startet. Nach der doppelten Zeit ist es also wieder auf der Höhe 2.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt!
Lars3 Auf diesen Beitrag antworten »

Echt klasse was man hier für Hilfe bekommt! Freude

Wenn ich die Aufgabe nicht erklären müsste, würde hätte ich die Zeit wahrscheinlich auch mal 2 genommen. Wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, weshalb ich die "einfach so" mal 2 nehmen kann, gibts dafür eine Formel oder ist das irgend so ein Mathegesetz? :p

//edit
Ich glaube wir reden hier gerade über verschiende Aufgaben Big Laugh Ich bin immer noch bei c), ihr seid wahrscheinlich schon bei d) ? Dann wäre das nämlich auch logischer; ich muss ja die Gipfelhöhe bestimmen.

LG
Schnappschildkröte Auf diesen Beitrag antworten »

Also, die Zeit verdoppeln funktioniert, weil die Funktion um den Scheitelpunkt/den Gipfel bezüglich der x-Achse symmetrisch ist. Um dies zu sehen, kann man eine quadratische Ergänzung machen:

.

Es ist also egal, ob man t=0 oder t= 2*18,75 einsetzt, in beiden Fällen kommt der gleiche Wert raus (nämlich zwei) - weil der Wert in der Klammer nach dem Quadrieren in beiden Fällen das Gleiche ergibt.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich bin immer noch bei c)

Welches Problem hast du denn noch bei c?

und zu d):
Wie schon gesagt, die Parabelfunktion ist symmetrisch, darum ist die Flugzeit rauf gleich der Flugzeit runter.
Allerdings gilt es in deinem Fall nur ungefähr, da der Wurf leider nicht ganz symmetrisch ist. Er startet auf Höhe 2 m und endet auf Höhe 0 m.
Darum ist der t-Wert der zweiten Nullstelle (die Gesamtflugzeit) einen Tick größer als das Doppelte der Steigzeit.
Lars3 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich hab 0 Ahnung, wie ich auf die Gipfelhöhe kommen könnte :/
Schnappschildkröte Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gipfelhöhe ist da erreicht, wo in meiner Umformung die quadratische Klammer null wird (nämlich bei 18,75):

Das bekommst du auch raus, indem du die Ableitung null setzt. Oder halt (wie bei mir) durch quadratische Ergänzung.
Lars3 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis hatte ich ja vorher auch raus (bis auf das Minus).
Kann ich das Minus dann einfach mit der Begründung weglassen, dass die Höhe ja wohl schlecht im Minusbereich liegen kann, wenn man den Stein nach oben wirft?
Schnappschildkröte Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne doch noch mal nach, denn:

Zitat:
Original von Schnappschildkröte
Bei der Ableitung fehlt ein Minuszeichen.

Augenzwinkern
Lars3 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das mit der Ableitung ist mir jetzt auch aufgefallen Big Laugh

Jetzt nur mal eine blöde Frage dazu:
In b) ist ja gefragt, wie lange der Stein bis 50m braucht, das ist dann doch über 18,75m?
Schnappschildkröte Auf diesen Beitrag antworten »

Der Stein braucht 18,75 Sekunden um die maximale Höhe zu erreichen. Das sind weit über 18,75 m (du musst die 18,75 s noch einsetzen/siehe Grafik).
Lars3 Auf diesen Beitrag antworten »

Okaaaay.. das ergibt deutlich mehr Sinn! Vielen Dank! Augenzwinkern
Lars3 Auf diesen Beitrag antworten »

Für alle nachfolgenden Besucher:

Kleiner Tipp:

Bei d) müsst ihr die Nullstellen berechnen (Funktion mit 0 gleichsetzen) und bei
e) müsst ihr die erste Ableitung f'(x) bilden und dort die Höhe einsetzen.

MfG
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