Problem beim Logarithmieren

07.05.2016, 09:44

Nadi78

Problem beim Logarithmieren

Ich übe gerade für die Matura und bin dabei leider auf ein Beispiel gestoßen, wo ich einfach nicht auf die richtige Lösung komme. Wäre um Hilfe sehr dankbar!

$\begin{eqnarray*} \frac{p0}{2} =po*e^{\frac{-h}{7991} } \end{eqnarray*}$

So habe ich versucht es zu lösen:
zuerst einmal x2 um den Bruch wegzubekommen
$\begin{eqnarray*} p0=2*p0*e^{\frac{-h}{7991} } \end{eqnarray*}$
dann durch p0 damit die Variable wegfällt
$\begin{eqnarray*} 1 = 2*e^{\frac{-h}{7991} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg(1) = lg(2)*\frac{-h}{7991} *lg(e) \end{eqnarray*}$
mal 7991
$\begin{eqnarray*} 7991*lg(1)=lg(2)*(-h)*lg(e) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{7991*lg(1)}{lg(2)*lg(e)}=-h \end{eqnarray*}$

Was habe ich falsch gemacht? :/ Als Lösung sollte gerundet 5539 herauskommen...

07.05.2016, 09:55

Helferlein

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$\begin{eqnarray*} ln (ab)=ln (a)+ln (b)\neq ln (a)\cdot ln (b) \end{eqnarray*}$

07.05.2016, 10:23

Nadi78

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Hallo und danke für deine Antwort. Allerdings kann ich damit nicht wirklich was anfangen unglücklich

Wo habe ich denn diesen Fehler gemacht?

lg

07.05.2016, 10:31

Helferlein

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RE: Problem beim Logarithmieren
Na hier:

Zitat:

Original von Nadi78
$\begin{eqnarray*} 1 = 2*e^{\frac{-h}{7991} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg(1) = lg(2)*\frac{-h}{7991} *lg(e) \end{eqnarray*}$

...

Du hast beide Seiten logarithmiert und dabei die falsche Regel benutzt.

08.05.2016, 21:30

Nadi78

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Hm, also irgendwie hab ich da nen Hänger...

Heißt das ich muss es jetzt so machen?
$\begin{eqnarray*} ln(1)=ln(2)-(-\frac{h}{7991} )*ln(e) \end{eqnarray*}$

dann komm ich nur wieder nicht auf das Ergebnis, da ln(1) ja 0 ist und ln(e) 1 :/

08.05.2016, 21:37

Bürgi

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Guten Abend,

(ich springe mal kurz ein Augenzwinkern

):

Die Regele, die Du anwenden solltest, hat Dir Helferlein ja schon geschrieben:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} ln (ab)=ln (a){\color{red}+}ln (b)\neq ln (a)\cdot ln (b) \end{eqnarray*}$

... und nun vergleiche das mal mit Deiner Rechnung.

09.05.2016, 07:14

Nadi78

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Ist damit gemeint, dass ich von dem Bruch den Nenner nicht mit mal auf die andere Seite bringen darf sondern mit +?

oder dieses hier:
$\begin{eqnarray*} ln(1)=ln(2)+(-\frac{h}{7991})*ln(e) \end{eqnarray*}$

Sorry dass ich mich so doof anstelle, nur wir haben das in der Schule nie so genau durchgenommen...

09.05.2016, 07:58

Bürgi

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Guten Morgen,

nein, das ist damit nicht gemeint, sondern Du hattest hier

Zitat:

$\begin{eqnarray*} ln(1)=ln(2)-(-\frac{h}{7991} )*ln(e) \end{eqnarray*}$

statt des "+"-Zeichens ein "-"-Zeichen stehen, wodurch Du bei Deinem Ergebnis ein falsches Vorzeichen bekommst.

Setze die bekannten Werte ein ( $\begin{eqnarray*} \ln(1)=0~\text{und}~\ln(e)=1 \end{eqnarray*}$ ) und bestimme h.

09.05.2016, 16:12

Nadi78

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Danke

$\begin{eqnarray*} ln(1)=ln(2)+(-\frac{h}{7991})*ln(e) \end{eqnarray*}$

dann mal 7991
$\begin{eqnarray*} 7991*ln(1)=ln(2)+(-h)*ln(e) \end{eqnarray*}$
aber 7991* ln(1) ergibt ja 0?
und in der Lösung steht: 7991*ln(2)=5538,9

09.05.2016, 16:43

Steffen Bühler

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Wenn Du a=b+c auf beiden Seiten mal 7991 nimmst, musst Du alle drei Variablen damit multiplizieren.

Viele Grüße
Steffen

10.05.2016, 07:46

Bürgi

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Guten Morgen,
ich weiß jetzt nicht, warum Du meine Hinweise nicht umgesetzt hast verwirrt

Ich hatte vorgeschlagen, die bekannten Werte einzusetzen. Dann wird aus
$\begin{eqnarray*} ln(1)=ln(2)+(-\frac{h}{7991})*ln(e) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=ln(2)+(-\frac{h}{7991}) \end{eqnarray*}$

Wenn Du jetzt $\begin{eqnarray*} \ln(2) \end{eqnarray*}$ auf die linke Seite der Gleichung bringst, ist h problemlos zu bestimmen.

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