[Lineare Algebra] "Norm-Ungleichung"

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peterpan29 Auf diesen Beitrag antworten »
[Lineare Algebra] "Norm-Ungleichung"
Hallo zusammen,

hier ist auch gleich schon das nächste Problem, wo ich nicht weiter weiß verwirrt : Gegeben seien Vektoren mit folgenden Eigenschaften:

1) , also insbesondere

2) Es gibt Konstanten , so dass gilt für alle


Ich soll nun zeigen, dass gilt. Mein einzig halbwegs vielversprechender Ansatz war in die obere Ungleichung einzusetzen, dann habe ich wegen schon mal auf der rechten Seite stehen.

Allerdings ist und , man müsste also irgendwie zeigen. Gilt das denn überhaupt unter den gegebenen Voraussetzungen und wenn ja, wie zeigt man das? Oder muss man generell einen anderen Ansatz wählen?
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RE: [Lineare Algebra] "Norm-Ungleichung"
Bist du sicher, dass das die richtige Behauptung ist? verwirrt
In 2) kann man nämlich B durch eine beliebige Zahl ersetzen.
Dann müsste analog für jedes solche gelten - was offenbar nicht sein kann.
peterpan29 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich denke schon. Also, der Originaltext der Aufgabe lautet: "Wenn ein Frame für mit oberer frame bound B ist, so gilt ."

Die Bedingungen 1) und 2) drücken dabei die Frameeigenschaften aus. (Da sich die Aufgabe eigentlich mit Methoden aus der linearen Algebra lösen lassen müsste, wollte ich niemanden mit dem Begriff Frame 'abschrecken'.)

Ich hatte vor zuerst die rechte Seite der Ungleichung zeigen, daher ist mir gar nicht aufgefallen, dass die linke Seite nicht stimmen kann, dieser Teil der Aufgabe ist schonmal hinfällig. Wie sieht es denn mit der rechten Seite deiner Meinung nach aus? Könnte die stimmen, und falls ja, kann man mit meinem Ansatz weiter arbeiten oder muss man da anders herangehen?
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Da steht nicht irgendwo, dass B der optimal upper bound sein soll?
peterpan29 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es steht wirklich genau so da, wie ich es in Anführungszeichen aufgeschrieben habe. Dass es optimale Frameschranken gibt, wurde erst am Tag der Abgabe in der VL gezeigt.
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